Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах

А
В
С
Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС.
Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему?
Сформулируйте теорему Пифагора.
Какие прямые называются перпендикулярными?
Верно ли утверждение: «прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости».
Продолжи предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она . . . »
ПОВТОРИТЕ!

А
М
В
С
К
Р
Е
Т
F
Расстоянием от точки А до плоскости α называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α
Назовите наклонные.
Назовите перпендикуляр.

Угол между прямой и плоскостью.
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

Если
то проекция
на
является точка А.
Если
то прямая
на плоскость
проекция прямой

Угол между прямой и плоскостью. Куб
Задача 1.

Теорема о трех перпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Дано:
АМ – наклонная к пл.
НМ – проекция наклонной,
Доказать:
А
Н
М
α
β
Доказательство:
Значит, АН перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости
По условию,
Тогда, прямая
перпендикулярна двум пересекающимся
прямым пл.
β
Значит,
β
(признак перпендикулярности
прямой и плоскости)
по определению
перпендикулярности прямой и плоскости.
НМ И АН.

Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней , перпендикулярна и к её проекции.

Задача на построение
Отрезок МС перпендикулярен плоскости равностороннего треугольника АВС.
Проведите через точку М перпендикуляр к прямой АВ.
B
А
С
М
Е

Задача на доказательство
Доказательство:
ВВ1 – перпендикуляр;
ОВ1 – наклонная;
ОВ – проекция наклонной;
АС – прямая (через основание наклонной)

Домашнее задание