Прямоугольный параллелепипед

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипед называется прямо-
угольным, если его боковые рёбра пер- пендикулярны к основанию, а основа- ния являются прямоугольниками.

В прямоугольном параллелепипеде
все шесть граней – прямоугольники.
2. Все двугранные углы прямоуголь- ного параллелепипеда – прямые.
Свойства:

Теорема: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений

Доказать:
AC1 2=AB2+AD2+AA12
Доказательство:
1.Δ ABD –прямоугольный
По т. Пифагора
DB2=AB2+AD2
2. Δ BDD1 –
прямоугольный
По т. Пифагора
BD12=BD2+DD12
3. Из 1 и 2 следует: AC1 2=AB2+AD2+AA12

СЛЕДСТВИЕ:
ДИАГОНАЛИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА РАВНЫ

b
Формулы полной поверхности и объёма
прямоугольного параллелепипеда
a
c
d
(а=в=с - куб)

ЗАДАЧИ НА ЕГЭ

№1.
16+25+9 = 50.

№2.
D = 90°

№3.
3
4
5
D= 90° ;
3
5
B
= 45°;
45°
45°
A = 90° ;

№ 4. Объем куба равен 64.
Найдите площадь его поверхности.
a2

№5. ЕГЭ №245376. Найдите квадрат расстояния между вершинами B₂ и D ₃ многогранника , изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
∆ C₂B₂D₃- прямоугольный треугольник.
Ответ: 11.
B₂D²₃ = ( 1² + 1² ) + 3² = 11.
1

№ 6. ЕГЭ №245373.
Найдите угол CAD₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
Ответ:60°.
AD₂ = CD₂= CA- диагонали
равных квадратов .
∆ CAD₂ - равносторонний
треугольник.
CAD₂=60°.
60°

№ 7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Площадь поверхности данной фигуры будет равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.
6
4
3
2
10
8

№8. Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
6
4
3
2
10
8
{8;6;10}
{2;3;4}

№9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
2
3
4
6
4
5
3

№10. Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
2
3
4
6
4
5
3