Признаки делимости

Признак делимости на 2
Для того чтобы натуральное число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 2.
348
5550
125634
1256872
578946

Признак делимости на 5
Для того чтобы натуральное число делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 5 (т.е. цифра единиц либо 0, либо 5).
2735
5550
12565
81256870
76578945

Признак делимости на 10
Для того чтобы натуральное число делилось на 10, необходимо и достаточно, чтобы единиц была 0.
2730
5550
12560
81256870
76578940

Признак делимости на 3
Для того чтобы натуральное число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.
53649
5+3+6+4+9=27
делится на 3, значит,
53649 делится на 3

Признак делимости на 9
Для того чтобы натуральное число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.
53649279
5+3+6+4+9+2+7+9=45
45 делится на 9, значит,
53649279 делится на 9

Признак делимости на 4
Для того чтобы натуральное число p, содержащее не менее трёх цифр, делилось на 4, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 число, образованное двумя последними цифрами числа p.
536416
536416
делится на 4, значит,
536416 делится на 4
536417
536417
не делится на 4, значит,
536417 не делится на 4

Признак делимости на 8
Для того чтобы натуральное число p, содержащее не менее четырёх цифр, делилось на 8, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, образованное тремя последними цифрами числа p.
7 365 824 568
7 365 824 568
568 делится на 8, значит, 7 365 824 568 делится на 8

Признак делимости на 25
Для того чтобы натуральное число p, содержащее не менее трёх цифр, делилось на 25, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними цифрами числа p.
32 575
32 575
75 делится на 25, значит, 32 575 делится на 25

Признак делимости на 125
Для того чтобы натуральное число p, содержащее не менее четырёх цифр, делилось на 125, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125 число, образованное тремя последними цифрами числа p.
5 532 625
5 532 625
625 делится на 125, значит, 5 532 625 делится на 125

Признак делимости на 7 (на 13)
Для того чтобы натуральное число делилось на 7 (на 13), необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих грани по три цифры в грани (начиная с цифры единиц), взятых со знаком «плюс» для нечетных граней и со знаком «минус» для четных граней делилась на 7 (на 13).
254 390 815
254390 815
815-390 +254=679
679 делится на 7 и не делится на 13, значит,
254 390 815 делится на 7 и не делится на 13