Прогрессия

Установите соответствие
А. Реккурентная
формула
Б. Аналитическая
формула
В. Функция, задающая
числовую последовательность
2) an =n2-1
3) an + 1 =a n -1 + an
4) y = 3x – 1,x z
1)

Разгадай
кроссворд
П а р а б о л а
т е о р е м а
к о о р д и н а т а
а л г е б р а
п р я м а я
и н т е р в а л
а к с и о м а
с у м м а
о р д и н а т а
в и е т

Что такое прогрессия?
Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (YI век до н. э.).

Древний Египет
Первые представления о прогрессиях были уже у древних народов. В египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

Карл Гаусс
Нашёл моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи ещё учеником начальной школы

Тема урока:
«Арифметическая
прогрессия»

Определение арифметической прогрессии:
Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d.
аn + 1= an + d
1; 2; 3; 4; 5; …
4; 9; 14; 19; 24; …
110; 100; 90; 80; …

Разность арифметической прогрессии
d = an + 1 – an
Если d >0, то арифметическая прогрессия
возрастающая;
Если d<0, то арифметическая прогрессия
убывающая;
Если d=0, то арифметическая прогрессия
постоянная.

Задача
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин.
Составьте последовательность.
Является ли она арифметической прогрессией?
Чему равна разность?
Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 ч 15 мин?

Задача
На складе 1 числа было 50 т угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 т угля.
Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался?

Формула n –го члена
an = a1 + (n - 1)d

А знаете ли вы?
– стихотворный размер, когда ударение падает на 2 слог.
Уж небо осенью дышало.
2 4 6 8
- стихотворный размер, когда ударение падает на 1 слог.
Белый снег пушистый в воздухе кружится.
1 3 5 7 9 11
Ямб
Хорей

Задача:
В арифметической прогрессии некоторые члены отсутствуют:
3; а2; 7; а4; 11
Можно ли восстановить пропущенные числа?

Свойства арифметической прогрессии
а1; а2; а3; а4;… аn – 1; an; an + 1; …
аn = an – 1 + an + 1
2
Каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

Проверь себя
Продолжить арифметическую прогрессию -3, 0, 3, …
В арифметической прогрессии -1; 2; 5; 8; 11… Найдите разность.
а1 = - 5, d = 2. Найдите следующие четыре члена прогрессии.
а1 = 3; d = - 4. Найдите а11.
В арифметической прогрессии
- 5; а2; 17… найдите а2.

Задача
Дана стайка чисел из арифметической прогрессии: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Расположите данные числа в магическом квадрате так, чтобы сумма равнялась 33.

Рефлексия
Я узнал …
Я для себя открыл …
Тем первым, кто находит ход решения задач, был …