Производная и дифференциал. Вычисление производной путем логарифмирования

Вычисление производной путем логарифмирования.
Функцию вида
называют показательно-степенной или сложной показательной функцией.

1. Продифференцировать функцию:

2. Продифференцировать функцию:

Ответ:

3. Продифференцировать функцию:

Производная неявной функции.
явная функция неявная функция
y=f(x) y-f(x)=0 или F(x,y)=0

Пусть

4. Продифференцировать функцию:
Ответ:

Производная функции, заданная параметрически.
Пусть
- обратная для функции
Тогда функцию y=f(x) можно рассматривать как
сложную функцию: , т.е
где t- промежуточный аргумент.

По правилу дифференцирования сложной функции, получим:
теорема о дифференцировании обратной функции