Презентация на тему Виды многогранников

Геометрия является
самым могущественным средством для изощрения
наших умственных
способностей.
Г.Галилей

Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками.
грани
рёбра
Многогранник

Призмой называется многогранник, две грани которого равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани параллелограммы.
Призма
1 2 3 4
наклонная
Виды призм:
прямая
правильная

Параллелепипед – это призма, в основании которой лежит параллелограмм.
Параллелепипед

Пирамида – это многогранник, одна грань которого произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.
Пирамида

ЭЙЛЕР Леонард
(1707-1783 г.г.) математик, механик, физик и астроном
Эйлер

Леонард Эйлер
По происхождению швейцарец. В 1726 г. был приглашен в Петербургскую АН и переехал в Россию. Эйлер — ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и других, оказавших значительное влияние на развитие науки.
Ему принадлежат сочинения о движении планет и комет, заключающие в себе изложение способа определения их орбит из нескольких наблюдений.
Он разработал теорию магнитных явлений.
Почти все то, что преподается и теперь в курсах высшей алгебры и высшего анализа, находится в его книгах.
Эйлеру принадлежит полное и систематическое сочинение по навигации, заключающее в себе теорию равновесия и устойчивости судов, рассмотрение вопросов о качке, о форме судов и кораблестроении.
Похоронен он в Петербурге на Смоленском кладбище.

Теорема Эйлера
Теорема: Для любого выпуклого многогранника справедлива формула:

2
2
2
Фигура
Заполни таблицу:

Что общего у этих
многогранников?

Многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходятся одинаковое число рёбер.
Правильные многогранники

Правильные многогранники
тетраэдр
гексаэдр
октаэдр
додекаэдр
икосаэдр

А как это по-русски?
тетраэдр
гексаэдр
октаэдр
додекаэдр
икосаэдр
Шестигранник
двадцатигранник
четырёхгранник
восьмигранник
двенадцатигранник

Существуют ли другие виды
правильных многогранников?

Евклид
Евклид – древнегреческий математик. Жил в Александрии в 3 веке до н.э. Главный труд его жизни – это 15 книг по геометрии, «Начала».Одна из этих книг посвящена правильным многогранникам. До 20 века геометрия изучалась в основном по этим книгам.

Теорема 1: Сумма плоских углов многогранного угла меньше 3600 .
Теорема 2: Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные п-угольники при п>5.

Развёртки правильных многогранников
тетраэдр
гексаэдр
октаэдр
додекаэдр
икосаэдр

Заполните таблицу
В
Г
Р
В+Г - Р
фигура
тетраэдр
гексаэдр
октаэдр
икосаэдр
додекаэдр

Итоги урока
многогранники
призмы
параллеле-
пипеды
пирамиды
усечённые
пирамиды
правильные
многогранники
5 видов
?