Производная. Определение производной, ее геометрический и физический смысл

• Обобщить и систематизировать материал по темам «Производная», «Геометрический и механический смысл производной», провести подготовку к контрольной работе, вести подготовку к ГИА.
• Показать связь понятия производной с геометрией и физикой, необходимость знания материала темы при решении прикладных задач.
• Познакомить с применением производной в различных профессиях.
• Развивать логическое мышление, самостоятельность, умение анализировать, навыки самоконтроля.
ЦЕЛИ УРОКА :

ПРОИЗВОДНАЯ
УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ
И.НЬЮТОН,
Г.ЛЕБНИЦ
МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ
ПРИЗВОДНАЯ ЧАСТНОГО ФУНКЦИЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
ПРОИЗВОДНАЯ СУММЫ ФУНКЦИЙ
ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
ПРОИЗВОДНАЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ

ЛУКОШКО ФОРМУЛ
(u*v) ̓ = u ̓ *v +u*v ̓
(x) ̓ = 1
(cos x) ̓ = - sin x

ПРОИЗВОДНЫЕ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ, ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

ВЕРНЫЕ ОТВЕТЫ:
В – 1
В – 2
В – 3
ТЕСТ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ
СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

k – угловой коэффициент прямой(касательной)
Касательная
Угловой коэффициент касательной можно найти как
предел выражения:

КАСАТЕЛЬНАЯ К
ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
y=f (x0) + f ’(x0)(x - x0)

1. Дана функция у(x) = x² – 2х. Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой = 2 ( 2 балл )
2. Дана функция у(x) = 6/(х + 2). Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ( 3 балла )
3. Дана функция у(x) = sin 2x . Напишите уравнения касательных к графику этой функции в точках с абсциссами = 0, = п/2
(4 балла)
= - 4.

ВЕРНЫЕ ОТВЕТЫ:
1.
2.
3.
У= 2Х - 4
У= -1,5Х - 9
У= 2Х И У= -2Х + П

МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
ПРОИЗВОДНОЙ
Мгновенная скорость (v) – это производная пути (s) по времени (t).
Ускорение (а)– это производная скорости (v).
a (t) = v΄(t)
v (t) = s ΄(t)

Задача 1. Лифт после включения движется по закону s(t) = t² + 2t + 12. Найти скорость лифта в конце 5 секунды.
Задача 2. Лыжник, спускаясь с горы, движется по закону s(t) = 0,5t² - t. Найти скорость и ускорение лыжника в момент времени t= 3 с, если расстояние измеряется в метрах. Какое это движение?
ЗАДАЧИ

ВЫБИРАЕМ ПРОФЕССИЮ
конструктор
ДИСПЕТЧЕР
РАБОТНИК ТЕПЛОСЕТИ
ЭЛЕКТРИК

ЛИСТОК САМОКОНТРОЛЯ
Фамилия, имя________________________

ПЕРЕВОД БАЛЛОВ В ОЦЕНКУ
10-12 5
7-9 4
4-6 3

Какие темы мы повторили на уроке?
Какие типовые задачи решили?
С какими науками связано понятие производной?
Что узнали нового на уроке?
Что понравилось на уроке?
Над чем ещё нужно поработать ?
ИТОГ УРОКА