Презентация на тему Решение комбинаторных задач и задач по теории вероятности

Содержание

Слайд 2

1.

В урне лежат одинаковые шары : 5 белых, 3 красных и 2

1. В урне лежат одинаковые шары : 5 белых, 3 красных и
зелёных. Саша вынимает один шар. Найдите вероятность того, что он окажется зелёным.

Ответ: 0,2

Решение:

Всего в урне лежит 5+3+2=10 шаров, из них 2 – зелёных. Вероятность того, что вынутый шар окажется зелёным, равна 2:10=0,2.

Слайд 3

2.

На тарелке лежат одинаковые на вид блинчики: 3 с творогом, 5 с

2. На тарелке лежат одинаковые на вид блинчики: 3 с творогом, 5
мясом и 4 с икрой и яйцами. Лена наугад выбирает один блинчик. Найдите вероятность того, что он окажется с творогом.

Ответ: 0,25

Решение:

Всего в тарелке лежит 3+5+4=12 блинчиков, из них 3 – с творогом. Вероятность того, что выбранный блинчик окажется с творогом, равна 3/12=1/4=0,25.

Слайд 4

3.

В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук, 5 рублей

3. В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук, 5
– 10 штук и 10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей?

Ответ: 0,2

Решение:

Всего в копилке 14+10+6=30 монет, из них 6 штук – десятирублевых. Вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей, равна 6:30=1:5=0,2.

Слайд 5

4.

В коробке находятся 7 красных шаров, 13 белых шаров и 6 голубых

4. В коробке находятся 7 красных шаров, 13 белых шаров и 6
шаров. Определите вероятность того, что наудачу взятый из коробки шар окажется белым.

Ответ: 0,5

Решение:

Всего в коробке 7+13+6=26 шаров, из них13 – белых. Вероятность того, что наудачу взятый из коробки шар окажется белым, равна 13:26=1:2=0,5.

Слайд 6

5.

Подбрасывают три монеты. Какова вероятность того, что все монеты упадут орлом вверх?

5. Подбрасывают три монеты. Какова вероятность того, что все монеты упадут орлом

Ответ: 0,25

Решение:

Рассмотрим полную группу событий. ♦ первая монета упала орлом (о), вторая — решкой (р); ♦ обе монеты упали орлом; ♦ первая монета упала решкой, вторая — орлом; ♦ обе монеты упали решкой. Мы перечислили все возможные исходы опыта, их всего – 4. Нас интересуют те исходы опыта, когда обе монеты упали орлом. Такой случай всего один. Стало быть, N = 1. Итак, вероятность выпадения двух орлов: Р = 1/4.

Слайд 7

6.

Подбрасывают три монеты. Какова вероятность того, что ровно одна монета упадёт орлом

6. Подбрасывают три монеты. Какова вероятность того, что ровно одна монета упадёт
вверх?

Ответ: 0,5

Решение:

Рассмотрим полную группу событий. ♦ первая монета упала орлом (о), вторая — решкой (р); ♦ обе монеты упали орлом; ♦ первая монета упала решкой, вторая — орлом; ♦ обе монеты упали решкой. Мы перечислили все возможные исходы опыта, их всего – 4. Нас интересуют те исходы опыта, когда одна их монет упала орлом. Вверх. Таких случаев два. Стало быть, N = 2. Итак, вероятность выпадения «орла»:
Р = 2/4=1/2

Слайд 8

7.

На полке стоят одинаковые на вид бутылки с прозрачной жидкостью: 4 бутылки

7. На полке стоят одинаковые на вид бутылки с прозрачной жидкостью: 4
с этиловым спиртом, 6 – с солевым раствором и 5 – с перекисью водорода. Василий наугад берёт с полки одну из бутылок. Найдите вероятность того, что с выбранной бутылке окажется солевой раствор.

Ответ: 0,4

Решение:

Всего на полке 4+6+5=15 бутылок с различными жидкостями, из них 6 – с солевым раствором. Вероятность того, что с выбранной бутылке окажется солевой раствор, равна 6:15=2:5=0,4.

Слайд 9

8.

В пенале лежат несколько неотличающихся внешне друг от друга простых карандашей: 8

8. В пенале лежат несколько неотличающихся внешне друг от друга простых карандашей:
твёрдых, 12 мягких и 5 твёрдо-мягких. Марина наудачу выбирает один карандаш из пенала. Определите вероятность того, что выбранный карандаш будет твёрдым.

Ответ: 0,32

Решение:

Всего в пенале 8+12+5=25 карандашей, из них 8 – твёрдых. Вероятность того, что выбранный карандаш будет твёрдым, равна 8:25=0,32.

Слайд 10

9.

Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на

9. Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается
7.

Ответ: 0,1

Всего двузначных чисел – 90.
Двузначных чисел, оканчивающихся на 7: 17,27,37,47,57,67,77,87,97 – 9 чисел.
Вероятность того, что наугад выбранное двузначное число оканчивается на 7, равна: 9:90=0,1

Решение:

Слайд 11

10.

На экзамене 45 билетов, Антон не успел выучить 18 из них. Найдите

10. На экзамене 45 билетов, Антон не успел выучить 18 из них.
вероятность того, что ему попадётся выученный билет, если билет берётся наудачу.

Ответ: 0,6

Решение:

Всего 45 билетов. Антон выучил 45-18=27 билетов. Вероятность того, что ему попадётся выученный билет, 27:45=0,6 равна

Слайд 12

11.

В конкурсе «Мисс мира» участвуют 100 девушек из разных стран, среди них

11. В конкурсе «Мисс мира» участвуют 100 девушек из разных стран, среди
48 блондинок. Какова вероятность того, что первой красавицей будет блондинка?

Ответ: 0,48

Решение:

Всего в конкурсе участвуют 100 девушек, из них 48-блондинок. Вероятность того, что первой красавицей будет блондинка, равна 48:100=0,48.

Слайд 13

12.

В полуфинале Кубка России играют четыре команды в матчах: «Спартак»(Москва) – ЦСКА(Москва),

12. В полуфинале Кубка России играют четыре команды в матчах: «Спартак»(Москва) –
«Ростов»(Ростов-на-Дону) – «Алания»(Владикавказ). Какова вероятность для команды ЦСКА(Москва) выиграть Кубок России, если команды имеют равные шансы на победу?

Ответ: 0,25

Слайд 14

13.

В шкафу стоят непрозрачные бутылки без надписей: 4 с соком, 3 с

13. В шкафу стоят непрозрачные бутылки без надписей: 4 с соком, 3
водой и 5 с лимонадом. Найдите вероятность того, что наугад взятая из шкафа бутылка будет с лимонадом.

Ответ: 5/12

Решение:

Всего в шкафу 4+3+5=12 бутылок в жидкостью. 5 бутылок с лимонадом. Значит, вероятность того, что наугад взятая из шкафа бутылка будет с лимонадом равна 5:12.

Слайд 15

14.

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки:5 с мясом, 7 с картошкой

14. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки:5 с мясом, 7 с
и 11 с повидлом. Найдите вероятность того, что наугад взятый пирожок окажется с картошкой.

Ответ: 7/23

Решение:

Всего на тарелке 5+7+11=23 пирожков с различными начинками. 7 пирожков с картошкой. Значит, вероятность того, что наугад взятый с тарелки пирожок будет с картошкой, равна 7:23.

Слайд 16

15.

При производстве 1200 электроприборов для машин марки «Лада» только 6 оказалось бракованными.

15. При производстве 1200 электроприборов для машин марки «Лада» только 6 оказалось
Какова вероятность того, что на машину будет установлен бракованный электроприбор?

Ответ: 1/200

Решение:

Всего 1200 электроприборов. 6 – бракованных. Значит, вероятность того, что на машину будет установлен бракованный электроприбор, равна 6:1200=1:200.

Слайд 17

16.

В мешке находятся 3 белых, 4 чёрных и 5 синих шариков. Наугад

16. В мешке находятся 3 белых, 4 чёрных и 5 синих шариков.
вынимается один шарик. Какова вероятность вынуть чёрный шарик?

Ответ: 1/3

Решение:

Всего в мешке 3+4+5=12 шариков, 4 из которых – чёрные. Вероятность вынуть чёрный шарик равна 4:12=1:3.

Слайд 18

17.

На полке стоят книги: пять детективов, семь романов и три сборника стихов.

17. На полке стоят книги: пять детективов, семь романов и три сборника
Определите вероятность того, что наугад взятая книга окажется сборником стихов.

Ответ: 0,2

Решение:

Всего на полке 5+7+3=15 книг, из них 3 - сборника стихов. Вероятность того, что наугад взятая книга окажется сборником стихов, равна 3:15=1:5=0,2

Слайд 19

18.

В лотерее участвуют 40 тысяч жителей Москвы, 50 тысяч жителей Санкт-Петербурга и

18. В лотерее участвуют 40 тысяч жителей Москвы, 50 тысяч жителей Санкт-Петербурга
30 тысяч жителей Волгограда. Один из участников выиграл суперприз. Определите вероятность того, что он живёт в Москве.

Ответ: 1/3

Решение:

Всего в лотерее приняло участие 40+50+30=120 тысяч жителей, из них 40 тысяч – москвичей. Вероятность того, что москвич выиграл суперприз равна 40:120=1:3.

Слайд 20

19.

В соревнованиях по фигурному катанию участвуют пять пар из России, три пары

19. В соревнованиях по фигурному катанию участвуют пять пар из России, три
из Канады, четыре из США и три из Китая. Найдите вероятность того, что первой парой будет выступать пара из Канады, если порядок выступлений определяется жеребьёвкой.

Ответ: 0,2

Решение:

Всего в фигурном катании принимают участие 5+3+4+3=15 пар, из них - 3 пары из Канады. Вероятность того, что первой парой будет выступать пара из Канады, если порядок выступлений определяется жеребьёвкой, равна 3:15=0,2

Слайд 21

20.

На столе лежат 7 синих, 3 красных и 5 зелёных ручек. Найдите

20. На столе лежат 7 синих, 3 красных и 5 зелёных ручек.
вероятность того, что наугад взятая ручка окажется красной.

Ответ: 0,2

Решение:

Всего на столе 7+3+5=15 ручек, из 3 – красных. Вероятность того, что наугад взятая ручка окажется красной, равна 3:15=0,2.

Слайд 22

21.

В классе 30 человек. Для участия в субботнике случайным образом выбирают 12

21. В классе 30 человек. Для участия в субботнике случайным образом выбирают
учеников. Какова вероятность быть выбранным для участия в субботнике?

Ответ: 0,4

Решение:

Всего в классе 30 человек, в субботнике принимают участие – 12. Вероятность быть выбранным для участия в субботнике равна 12:30=4:10=2:5=0,4.

Слайд 23

22.

В тестовом задании пять вариантов ответа, из которых только один верный. Какова

22. В тестовом задании пять вариантов ответа, из которых только один верный.
вероятность правильно решить задание, если выбирать вариант наугад?

Ответ: 0,2

Решение:

Если в тестовом задании только один из пяти ответов верный, то вероятность правильно решить задание , если выбирать вариант наугад, равна 1:5=0,2.

Слайд 24

23.

В мешке находятся 2 чёрных и 3 белых шара. Наугад вытаскивают два

23. В мешке находятся 2 чёрных и 3 белых шара. Наугад вытаскивают
шара. Какова вероятность того, что вытащенные шары будут одного цвета?

Ответ: 0,4

Решение:

Всего в мешке 5 шаров. Вероятность того, что вытащенные два шара будут одного цвета, равна 2:5=0,4.

Слайд 25

24.

В пакете с леденцами 3 леденца с апельсиновым вкусом, 4 с лимонным

24. В пакете с леденцами 3 леденца с апельсиновым вкусом, 4 с
и 5 с малиновым. Какова вероятность наудачу вытащить леденец с апельсиновым вкусом?

Ответ: 0,25

Решение:

Всего в пакете 3+4+5 =12 леденцов, из них 3 – с апельсиновым вкусом. Вероятность наудачу вытащить леденец с апельсиновым вкусом равна 3:12=1:4=0,25.

Слайд 26

25.

В заключительном этапе велосипедной гонки участвуют равные по профессиональной квалификации спортсмены: 5

25. В заключительном этапе велосипедной гонки участвуют равные по профессиональной квалификации спортсмены:
велосипедистов общества «Динамо», 4 велосипедиста общества «Буревестник», 6 велосипедистов общества «Зенит». Найдите вероятность того, что первым финиширует спортсмен общества «Зенит».

Ответ: 0,4

Решение:

Всего в велосипедной гонке участвуют 5+4+6=15 спортсменов. Из них 6 – велосипедистов общества «Зенит». Вероятность того, что первым финиширует спортсмен общества «Зенит», равна 6:15=2:5=0,4

Слайд 27

26.

В корзине лежат 7 помидоров, 6 огурцов, 12 перцев. Найдите вероятность того,

26. В корзине лежат 7 помидоров, 6 огурцов, 12 перцев. Найдите вероятность
что первый наугад взятый овощ из корзины будет перцем.

Ответ: 0,48

Решение:

Всего в корзине 7+6+12=25 различных овощей, из них 12 – перцев. Вероятность того, что первый наугад взятый овощ из корзины будет перцем, равна 12:25=0,48.

Слайд 28

27.

Из города А в город В можно добраться четырьмя разными способами, а

27. Из города А в город В можно добраться четырьмя разными способами,
из города В в город С можно добраться тремя способами. Сколькими способами можно добраться из города А в город С через город В?

Ответ: 12

Решение:

По правилу произведения получаем, что добраться из города А в город С через город В можно 4∙3=12 способами.

А

В

С

Слайд 29

28.

Из города А в город В можно добраться поездом, самолётом и на

28. Из города А в город В можно добраться поездом, самолётом и
автомобиле. Из города В в город С можно добраться только поездом и самолётом. Пассажир выбирает для себя транспорт случайным образом. Какова вероятность того, что этот пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом?

Ответ: 1/6

Решение:

А

В

С

По правилу произведения получаем, что добраться из города А в город С через город В можно 3∙2=6 способами. Вероятность того, что пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом, равна 1:6

Имя файла: Презентация-на-тему-Решение-комбинаторных-задач-и-задач-по-теории-вероятности-.pptx
Количество просмотров: 393
Количество скачиваний: 4