Моделирование по методу информационного параметра

Информативность. Математические модели, сформированные на основе методов несущей и комплексной огибающей являются наиболее полными и универсальными. Они позволяют провести моделирование всех преобразований сигнала в РЭС.
Модели по методу информационного параметра ограничены областью низкочастотных преобразований модулирующего параметра. Они справедливы лишь для тех условий, с учетом которых были построены эквиваленты узкополосных каскадов РЭС. Используются в основном для моделирования следящих систем.
Сравнение методов моделирования
Сложность составления математической модели Наиболее сложной является подготовка к математическому моделированию по методу комплексной огибающей. В модели используются комплексные переменные и все преобразования высокочастотных сигналов должны быть переведены в преобразования комплексных амплитуд.
Модели по методу несущей и информационного параметра описываются действительными переменными и строятся с использованием обычных операций D-схемы.

Время моделирования. Максимальное время моделирования требуется для модели несущей, так как частота дискретизации должна в 5 – 10 раз превышать несущую частоту. Могут возникнуть проблемы с требуемым быстродействием вычислительной техники. Для уменьшения времени моделирования используется временное масштабирование с различными масштабными коэффициентами для несущей и огибающей.
Минимальное время моделирования для модели по методу информационного параметра. Частота дискретизации связана с шириной спектра медленных изменений параметра.

Компьютерный эксперимент
Компьютерный (вычислительный) эксперимент — метод изучения устройств или физических процессов с помощью моделирования. Он предполагает, что вслед за построением компьютерной модели проводится ее численное исследование, позволяющее «проиграть» поведение исследуемого объекта в различных условиях или в различных модификациях
При компьютерном проектировании вычислительный эксперимент используется вместо натурного эксперимента, то есть исследования экспериментального варианта РЭС, выполненного на требуемой элементной базе. Результаты натурного и компьютерного экспериментов близки при точной математической модели РЭС. Точность модели обязательно должна быть подтверждена результатами тестовых испытаний.
Компьютерный эксперимент можно считать заключительной стадией компьютерного моделирования, по результатам которого делается вывод о выполнении технического задания и завершении разработки изделия. Таким образом, главная цель компьютерного эксперимента при проектировании РЭС – подтверждение выполнения технического задания.

Задачи, решаемые в ходе компьютерного эксперимента:
• измерение показателей работоспособности РЭС, требования к которым сформулированы в ТЗ;
• исследование влияния на эти показатели параметров РЭС и определение оптимальных значений этих параметров или допустимых границ;
• определение предельных режимов работы РЭС;
• измерение различных характеристик РЭС, представляющих интегральную информацию о функционировании РЭС;
• проведение дополнительных исследовательских экспериментов, позволяющих глубже изучить функционирование РЭС
и др.
Компьютерный эксперимент в проектировании РЭС – не только измерение параметров и характеристик РЭС, но и продолжение созидательной работы над проектом с целью добиться выполнения требований технического задания изменением параметров (параметрическая оптимизация) и структуры (структурная оптимизация) проектируемого РЭС.

Схема компьютерного эксперимента
Компьютерный эксперимент реализуется в ЭВМ в форме многократного прогона компьютерной модели.

Компьютерный эксперимент является автоматизированным процессом. Анализ результатов эксперимента, принятие решения и характер изменений в компьютерной модели остаются за человеком.
Компьютерная модель в форме программного продукта загружается в ЭВМ и запускается на выполнение. Результаты выполнения программы анализируются на соответствие требованиям ТЗ. Если принято решение, что результаты моделирования не удовлетворяют требованиям ТЗ, то производятся изменения параметров в математической модели.
Они могут быть двух видов: испытательные, которые позволяют определить нужное значение параметра, и корректирующие, которые устанавливают найденное нужное значение параметра в компьютерной модели.
Если изменение параметров не привело к положительному результату, начинается изменение структуры. Какие изменения следует произвести определяется теми знаниями, которые были получены в ходе компьютерного эксперимента.
Компьютерный эксперимент продолжается до тех пор, пока не будет принято решение, что результаты моделирования удовлетворяют требованиям ТЗ.

Если в процессе эксперимента не будет найдено решения, удовлетворяющего требованиям технического задания, то, очевидно, была принята неверная концепция построения РЭС и нужно возвращаться к концептуальной модели. Принимается решение о прекращении компьютерного эксперимента.

Планирование эксперимента
Цель планирования эксперимента – получить максимум информации при минимуме опытов.
X = (x1, x2, … , xn) – контролируемые факторы,
E = (e1, e2, … , el) – неконтролируемые факторы,
Y = (y1, y2, … , ym) – отклик,
Y(X, E) – функция отклика.
,…,,
Две задачи:
1. Определение зависимости функции отклика от уровня контролируемых факторов (факторный анализ),
2. Определение уровней факторов, при которых отклик имеет экстремальное значение.
Полный факторный анализ – изучение влияния на отклик всех возможных уровней факторов. С увеличением числа факторов возникает «проклятие размерности» - катастрофическое увеличение времени эксперимента.
Неконтролируемые факторы определяют ошибку эксперимента.

Принципы, положенные в основу планирования эксперимента:
1. отказ от полного факторного анализа;
2. постепенное усложнение математической модели (принцип последовательного планирования);
3. учет априорной информации (известной или новой, полученной в ходе компьютерного эксперимента);
4. сопоставление отклика с ошибками эксперимента, связанными с неконтролируемыми факторами
Цель планирования эксперимента – получить максимум информации при минимуме опытов.

Поиск экстремума функции отклика
В зависимости от ошибок эксперимента задача поиска экстремума может решаться как детерминированная, если ошибки эксперимента много меньше отклика и как статистическая, если ошибки эксперимента сравнимы с откликом
1. Ошибки эксперимента сравнимы много меньше отклика.
Для определения оптимального значения фактора при многофакторном анализе используются методы детерминированного поиска экстремума.
Их можно разделить на три группы: 1) позиционные (нулевого порядка), в которых направление и шаг поиска определяются только значениями v(xi), 2) градиентные (первого порядка), в которых кроме значений v(xi) измеряются и производные v’(xi) и второго порядка, в которых измеряется и вторая производная v’’(xi).

Поясним симплекс-метод на примере двумерной задачи.
Процедура продолжается пока не будет достигнута точка максимума
Программа расчета координат максимума симплекс-методом для многомерных задач есть в многих пакетах прикладных программ.
Среди позиционных методов наиболее часто используется симплекс-метод.