Системы уравнений

Содержание

Слайд 2

Метод подстановки;
метод алгебраического сложения;
метод введения новых переменных;
графический метод.

Метод подстановки; метод алгебраического сложения; метод введения новых переменных; графический метод.

Слайд 3

Если поставлена задача – найти такие пары (х; у),
которые одновременно удовлетворяют

Если поставлена задача – найти такие пары (х; у), которые одновременно удовлетворяют
уравнению р(х; у) = 0
и уравнению q(х; у) = 0, то говорят, что данные уравнения образуют систему уравнений
р(х; у) =0,
q(х; у) =0.

Слайд 4

Пару значений (х; у), которая одновременно является решением и первого и второго

Пару значений (х; у), которая одновременно является решением и первого и второго
уравнения системы, называют решением системы уравнений.

Слайд 5

Решить систему уравнений – значит найти все её решения или установить,
что

Решить систему уравнений – значит найти все её решения или установить, что решений нет.
решений нет.

Слайд 6

р(х; у; z) =0
q(х; у; z) =0
r(х; у; z) =0

Система трех уравнений

р(х; у; z) =0 q(х; у; z) =0 r(х; у; z) =0
с тремя неизвестными

Слайд 7

Две системы уравнений называют равносильными, если они имеют одни и те же

Две системы уравнений называют равносильными, если они имеют одни и те же
решения или решений не имеют.

Слайд 8

метод подстановки;
метод алгебраического сложения;
введения новых переменных.

Равносильные способы решения систем уравнений:

метод подстановки; метод алгебраического сложения; введения новых переменных. Равносильные способы решения систем уравнений:

Слайд 9

возведение в квадрат обеих частей уравнения;
умножение уравнений системы;
преобразования, приводящие к

возведение в квадрат обеих частей уравнения; умножение уравнений системы; преобразования, приводящие к
расширению области определения.

Проверка решений их подстановкой в исходную систему обязательна.

Неравносильные преобразования:

Слайд 10

Пример 1. Решить систему уравнений

х + у + 2z = 4,

Пример 1. Решить систему уравнений х + у + 2z = 4,
+ у + z =1,
х + 2у + z =3.

Решение.

4х + 4у + 4z = 8;

х + у + z = 2;

х + (х + у + z) = 1;
х + 2 = 1;
х = –1;

(х + у+ z) + у = 3;
2 + у = 3;
у = 1;

(х + у + z) + z = 4;
2+ z = 4;
z = 2;

Ответ: (–1; 1; 2).

Слайд 11

Пример 2. Решить систему уравнений

х + у = 1,
log3х = log3(1

Пример 2. Решить систему уравнений х + у = 1, log3х =
– у).

Решение.

log3х = log3х;

х = α (α > 0) ;

у = 1 – α;

Ответ: (α; 1 – α), α > 0.

у = 1 – x,
log3х = log3х;

Слайд 12

Пример 3. Решить систему уравнений

 

Решение.

 

 

 

 

 

(1; 1), (–1; –1);

 

 

 

 

Пример 3. Решить систему уравнений Решение. (1; 1), (–1; –1);
Имя файла: Системы-уравнений.pptx
Количество просмотров: 21
Количество скачиваний: 0