Понятие производной

Содержание

Слайд 2

Производная

Производная

Слайд 3

Понятие производной

Производной функции у = f(x), заданной на некотором интервале (a; b),

Понятие производной Производной функции у = f(x), заданной на некотором интервале (a;
в некоторой точке х этого интервала называют предел отношения приращения функции в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Нахождение производной называют дифференцированием

Слайд 4

Понятие производной

х0

х0+ ∆х

f(x0)

f(x0 + ∆х)

∆х

х

у

0

∆f

у = f(x)

Понятие производной х0 х0+ ∆х f(x0) f(x0 + ∆х) ∆х х у

Слайд 5

Зафиксировать значение х0, найти f(x0).
Дать аргументу х0 приращение ∆х, перейти в новую

Зафиксировать значение х0, найти f(x0). Дать аргументу х0 приращение ∆х, перейти в
точку х0 + ∆х, найти f(x0 + ∆х).
Найти приращение функции: ∆f = f(x0 + ∆х) – f(x0).
Составить отношение .
Вычислить lim .
Этот предел и есть f ′(x0).

Алгоритм нахождения производной

Слайд 6

Примеры

1. Найти производную функции y = kx + b в точке

Примеры 1. Найти производную функции y = kx + b в точке хo
хo

Слайд 7

Примеры

2. Найти производную функции y = C (C – const) в

Примеры 2. Найти производную функции y = C (C – const) в точке хo
точке хo

Слайд 8

Примеры

3. Найти производную функции y = x2 в точке хo

Примеры 3. Найти производную функции y = x2 в точке хo

Слайд 9

Примеры

Примеры

Слайд 10

Примеры

Примеры

Слайд 11

Примеры

5. Найти производную функции y = 1/x в точке хo

Примеры 5. Найти производную функции y = 1/x в точке хo

Слайд 12

Примеры

5. Найти производную функции y = 1/x в точке хo

Примеры 5. Найти производную функции y = 1/x в точке хo

Слайд 13

Правила нахождения производной

1. Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х

Правила нахождения производной 1. Если функции u(x) и v(x) имеют в точке
производные, то их сумма u(x) + v(x) также имеет в этой точке производную, причем

(u + v)′ = u′ + v′

2. Если функция u(x) имеет в точке х производную и С – данное число, то функция С∙u(x) также имеет в этой точке производную, причем

(Сu)′ = С∙u′

Слайд 14

Правила нахождения производной

3. Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х

Правила нахождения производной 3. Если функции u(x) и v(x) имеют в точке
производные, то их произведение u(x) ∙ v(x) также имеет в этой точке производную, причем

(u ∙ v)′ = u′∙v + u∙v′

4. Если функция v(x) имеет в точке х производную и v(x) ≠ 0, то функция также имеет в этой точке производную, причем

Слайд 15

Правила нахождения производной

5. Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х

Правила нахождения производной 5. Если функции u(x) и v(x) имеют в точке
производные и v(x) ≠ 0, то функция также имеет в этой точке производную, причем

Слайд 16

Если функция имеет производную (дифференцируема) в точке х, то она непрерывна в

Если функция имеет производную (дифференцируема) в точке х, то она непрерывна в этой точке.
этой точке.

Слайд 17

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ

Слайд 18

ТАБЛИЦА
ПРОИЗВОДНЫХ

ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ
ПРОИЗВОДНЫХ

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ

Слайд 19

№1.

Найдите производные функций:

№1. Найдите производные функций: