Скалярное произведение векторов

Содержание

Слайд 2

Скалярное
произведение векторов

Скалярное произведение векторов

Слайд 3

α

О

Угол между векторами

α О Угол между векторами

Слайд 4

300

300

1200

900

1800

00

Найдите угол между векторами

300 300 1200 900 1800 00 Найдите угол между векторами

Слайд 5

Скалярное произведение векторов – число (скаляр).

Скалярным произведением двух векторов называется произведение
их длин

Скалярное произведение векторов – число (скаляр). Скалярным произведением двух векторов называется произведение
на косинус угла между ними.

Определение

Слайд 6

= 0

Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда,

= 0 Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда,
когда эти векторы перпендикулярны.

Частный случай №1

= 0

Слайд 7

Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между

Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между
векторами острый.

cos

α

> 0

> 0

Частный случай №2

Слайд 8

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между
векторами тупой.

cos

α

< 0

< 0

Частный случай №3

Слайд 9

cos 00

1

cos1800

-1

Частный случай №4

cos 00 1 cos1800 -1 Частный случай №4

Слайд 10

cos

00

1

Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

Частный случай

cos 00 1 Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
№5

2

2

2

2

Слайд 11

Формула для нахождения скалярного произведения
через координаты векторов

= x1x2 + y1y2 + z1z2

Формула для нахождения скалярного произведения через координаты векторов = x1x2 + y1y2 + z1z2

Слайд 12

Пример №1

Найти скалярное произведение векторов:

a {-6; 9; 5}

b {-1; 0; 7}

Пример №1 Найти скалярное произведение векторов: a {-6; 9; 5} b {-1; 0; 7}

Слайд 13

Пример №2

Найти скалярное произведение векторов:

a {0; 0; 4}

b {22; 1; 8}

Пример №2 Найти скалярное произведение векторов: a {0; 0; 4} b {22; 1; 8}

Слайд 14

Пример №3

Найти скалярное произведение векторов:

a {1; 7; 9}

b {-2; 4; 0}

Пример №3 Найти скалярное произведение векторов: a {1; 7; 9} b {-2; 4; 0}

Слайд 15

Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов

Слайд 16

b {-2; 1; 3},

Найдите

c {-2;-1,5; 0}

= - 4

= 2,5

=

b {-2; 1; 3}, Найдите c {-2;-1,5; 0} = - 4 =
0


тупой

острый

прямой

Слайд 17

Косинус угла между ненулевыми векторами и
выражается формулой

x1 x2 + y1 y2

Косинус угла между ненулевыми векторами и выражается формулой x1 x2 + y1 y2 + z1 z2
+ z1 z2

Слайд 18

Сочетательный закон

Переместительный закон

Распределительный закон

1

2

3

Свойства скалярного произведения векторов

4

причем при

Сочетательный закон Переместительный закон Распределительный закон 1 2 3 Свойства скалярного произведения векторов 4 причем при

Слайд 19

Решите в тетрадях

1. Найти скалярное произведение векторов:

a {1; 10; 7}

b {0; 7;

Решите в тетрадях 1. Найти скалярное произведение векторов: a {1; 10; 7} b {0; 7; 0}
0}

Слайд 20

2. Найти скалярное произведение векторов:

a {7; 25; 0}

b {11; 0; 54}

2. Найти скалярное произведение векторов: a {7; 25; 0} b {11; 0; 54}

Слайд 21

3. Найти скалярное произведение векторов:

a {-1; 2; 8}

b {5; 5; 0}

3. Найти скалярное произведение векторов: a {-1; 2; 8} b {5; 5; 0}
Имя файла: Скалярное-произведение-векторов.pptx
Количество просмотров: 33
Количество скачиваний: 0