Центральная и осевая симметрия

ТЕРМИНЫ
СИММЕТРИЯ — ЭТО СОРАЗМЕРНОСТЬ, ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ЧАСТЕЙ ЧЕГО-ЛИБО, РАСПОЛОЖЕННЫХ ПО ОБЕ СТОРОНЫ ОТ ЦЕНТРА. ГОВОРЯ ПРОЩЕ, ЕСЛИ ОБЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕНТРА ОДИНАКОВЫ, ТО ЭТО СИММЕТРИЯ.
ОСЬ СИММЕТРИИ ФИГУРЫ — ЭТО ПРЯМАЯ, КОТОРАЯ ДЕЛИТ ФИГУРУ НА ДВЕ СИММЕТРИЧНЫЕ ЧАСТИ. ЧТОБЫ НАГЛЯДНО ПОНЯТЬ, ЧТО ТАКОЕ ОСЬ СИММЕТРИИ, ВНИМАТЕЛЬНО РАССМОТРИТЕ РИСУНОК.
ЦЕНТР СИММЕТРИИ — ЭТО ТОЧКА, В КОТОРОЙ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ВСЕ ОСИ СИММЕТРИИ.

РАЗБОР ЗАДАЧИ НА ЦЕНТРАЛЬНУЮ СИММЕТРИЮ
ДОКАЖИТЕ, ЧТО ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИММЕТРИИ ПЛОСКОСТЬ, ПРОХОДЯЩАЯ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР СИММЕТРИИ, ОТОБРАЖАЕТСЯ НА СЕБЯ.

РЕШЕНИЕ
О — ЦЕНТР СИММЕТРИИ, A— ДАННАЯ ПЛОСКОСТЬ, С-СЛУЧАЙНАЯ ТОЧКА НА ПЛОСКОСТИ.
ЕСЛИ ТОЧКА О ∈ A, ТО ЛЮБАЯ ТОЧКА ПЛОСКОСТИ B ИМЕЕТ СИММЕТРИЧНУЮ ЕЙ ТОЧКУ ОТНОСИТЕЛЬНО O, ТОЖЕ ПРИНАДЛЕЖАЩУЮ ПЛОСКОСТИ A.
СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ДЛЯ А ∈ A ЕЙ СИММЕТРИЧНАЯ ТОЧКА А1 ∈ A; ДЛЯ В ∈ A ТОЧКА B1∈ A; ДЛЯ С∈A ТОЧКА C1∈A.
ЧЕРЕЗ ТРИ ТОЧКИ А1, B1, С1 ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПЛОСКОСТИ B, МОЖНО ПРОВЕСТИ ЕДИНСТВЕННУЮ ПЛОСКОСТЬ, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ОНА СОВПАДАЕТ С ПЛОСКОСТЬЮ A.