Углы в пространстве. Перпендикулярность плоскостей

Содержание

Слайд 2

Определение двугранного угла

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащим одной плоскости

Определение двугранного угла Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащим одной
полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую .

ребро

грани

Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями.

Общая граница этих полуплоскостей – ребром двугранного угла.

Слайд 3

Обозначение двугранного угла.

А

В

С

D

Угол CBDA

Обозначение двугранного угла. А В С D Угол CBDA

Слайд 4

Измерение двугранных углов. Линейный угол.

А

В

М

D

Р

С

АВМС =

Р

Угол Р – линейный угол двугранного угла

Измерение двугранных углов. Линейный угол. А В М D Р С АВМС
АВМС

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Слайд 5

Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру.

Линейным углом двугранного угла называется сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру.

Слайд 6

Способ нахождения (построения) линейного угла.

1. Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного

Способ нахождения (построения) линейного угла. 1. Найти ( увидеть) ребро и грани
угла
2. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру
3. (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла
При изображении сохраняется параллельность и отношение длин параллельных отрезков

Слайд 7

Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного

Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного
угла.

A

B

O

A1

O1

B1

Слайд 8

Двугранный угол является острым , прямым или тупым, если его линейный угол

Двугранный угол является острым , прямым или тупым, если его линейный угол
соответственно острый, прямой или тупой.

α

β

Слайд 9

Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные

Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные
и вертикальные двугранные углы.

β

β1

а

α

α1

Слайд 10

Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных при

Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных при
их пересечении.
Угол между параллельными или совпадающими плоскостями полагается равным нулю.

Слайд 11

α, β — плоскости

φ — двугранный угол между плоскостями

 

α

β

φ

α, β — плоскости φ — двугранный угол между плоскостями α β φ

Слайд 12

ε ⏊ σ, т.к. φ = 90°

Определение

Две плоскости называются перпендикулярными, если двугранный

ε ⏊ σ, т.к. φ = 90° Определение Две плоскости называются перпендикулярными,
угол между ними равен 90°

Слайд 13

Стена и потолок

Стена и потолок

Слайд 14

Теорема (признак перпендикулярности двух плоскостей)

Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости,

Теорема (признак перпендикулярности двух плоскостей) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой
то эти плоскости перпендикулярны

A

P

M

T

Слайд 16

Дано:

ΔАВС, ∠С = 90°, АС ⊂ α, ∠ между плоскостями α и

Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, АС ⊂ α, ∠ между плоскостями α
△ABC = 60°, АС = 5 см, АВ = 13 см

Найти: расстояние от В до α

Решение:

1) Построим ВК ⏊ α. Тогда КС — проекция ВС на α

2) ВС ⏊ АС (по условию), значит, (по ТТП), КС ⏊ АС ⇒ ∠ ВСК — линейный угол двугранного угла АВСК, т. е. ∠ ВСК = 60°

3) Из ΔBCA по теореме Пифагора:

из ΔВКС:

Задача

Слайд 17

Построение лодки

Построение лодки

Слайд 18

Построение моста

Построение моста

Слайд 19

Лестница

Лестница
Имя файла: Углы-в-пространстве.-Перпендикулярность-плоскостей.pptx
Количество просмотров: 39
Количество скачиваний: 0