Обыкновенные дифференциальные уравнения. (Лекция 5)

1. Основные понятия

1. Основные понятия

2. Дифференциальное уравнение 1-го порядка

2. Дифференциальное уравнение 1-го порядка

Пример

2. Дифференциальное уравнение 1-го порядка

2. Дифференциальное уравнение 1-го порядка

Теорема существования и единственности решения задачи Коши

1. Уравнения с разделяющимися переменными

1. Уравнения с разделяющимися переменными
Или более общий случай:
Разделим почленно на произведение: .
Получим:
Проинтегрируем уравнение:
Замечание. Чтобы не потерять решения, надо отдельно решить уравнение и установить те решения, которые не могут быть получены из общего решения, - особые решения.

Пример

Решение

Решение

Пример

2. Однородные дифференциальные уравнения

Однородные дифференциальные уравнения

Пример
Решение.

3. Линейные ДУ первого порядка. Уравнения Бернулли.

Линейные ДУ первого порядка.

Линейные ДУ первого порядка.

Линейные ДУ первого порядка.

4. Уравнение Бернулли.

Линейные дифференциальные уравнения
II-го порядка с постоянными коэффициентами

ЛОДУ II-порядка с постоянными коэффициентами

Теорема

Пример

Структура общего решения ЛНДУ II-порядка с постоянными коэффициентами

ЛНДУ II-порядка с постоянными коэффициентами

ЛНДУ II-порядка с постоянными коэффициентами

ЛНДУ II-порядка с постоянными коэффициентами