urok TViMS NSV

Плотность распределения НСВ
Свойства плотности распределения:
Плотность распределения неотрицательна:
f(x)≥0
2. Плотность распределения нормирована на единицу:
Плотность распределения вероятностей НСВ Х в точке х – это предел отношения вероятности попадания значения этой величины в интервале
(x; x+Δx) к длине Δx отрезка [x; x+Δx] при Δx→0:

Функция распределения НСВ
НСВ имеет непрерывную функцию распределения, график которой имеет форму плавной кривой

Мода (Mo) – значение НСВ при котором плотность вероятности максимальная;
Медиана (Ме) – значение НСВ, для которого вероятность попасть справа и слева от нее одинакова
Математическое ожидание М(х)
Дисперсия D(х)
Среднее квадратическое отклонение σ(x)
Числовые характеристики НСВ

Решение задач
НСВ X задана плотностью распределения:
Найти:
постоянный параметр С,
функцию распределения F(x),
построить графики f(x) и F(x),
вероятность попадания X в (0;0,5),
математическое ожидание M(X),
дисперсию D(X)
среднее квадратическое отклонение σ(X)

Решение
1) Согласно свойству плотности вероятности:
Имеем:

Решение
2) Функция распределения находится по формуле:

Решение
4) Вероятность попадания НСВ в интервал (0;0,5):
Интервал (0;0,5) принадлежит второй строке плотности распределения, поэтому используем значение функции в этой строке.
Имеем:
5) Математическое ожидание НСВ: