Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

Если в задачах на пропорциональное деление сумму двух значений заменить разностью, то мы получим задачи нового вида.
Например: Собака увидела зайца на расстоянии (S) 120 метров и погналась за ним. v(c) – 36 м/с, v(з) – 16 м/с. Через сколько секунд собака догонит зайца?

Дается задача: Сестра купила 5 тетрадей, брат – 8 тетрадей. Кто из них заплатил больше? Почему? За сколько тетрадей брат заплатил столько же, сколько сестра?
Дается другая задача: Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше и заплатил на 6 рублей больше, чем сестра. Сколько стоит 1 тетрадь? (ГЛАВНОЕ: Брат заплатил столько же, да еще 6 руб.)
Момент установления двух разностей.
I. Подготовительный этап

Задача: С первого участка собрали 5 корзин моркови, со второго участка – три такие же корзины, причем со 2 участка собрали на 30 кг моркови меньше, чем с первого. Сколько кг собрали с каждого участка?
I ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ?
I I ∪ ∪ ∪ на 30 кг м ?
II. Ознакомление

По рисунку видно, что 2 корзины весят 30 кг.
- Почему меньше со 2-го участка? (Меньше корзин).
Почему больше с 1-го участка?
Этот вид задач имеет большое значение. Они заставляют учащихся фиксировать внимание на числовых данных, сравнивать их между собой и, сравнивая, делать умозаключения, приводящие к отысканию способа решения задачи

Задача: Один самолет был в воздухе 7 часов, другой – 4 часа. Первый пролетел на 1200 км больше второго. Какое расстояние пролетел каждый самолет, если летели они с одинаковой скоростью?

При поиске решения устанавливается следующее: чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно знать:
скорость, время и расстояние.
Время дано. Скорости нет, ее надо найти. Устанавливается, почему при одинаковой скорости первый пролетел на 1200 км больше (так как летел больше (дольше): 7 – 4 – на 3 часа). Вновь выделяются две разности.

Знакомство с задачами некоторые учителя начинают от задач на нахождение 4-го пропорционального => на пропорциональное деление => на нахождение неизвестного по двум разностям.
3 т. – 6 руб. ответ
7 т. – ? руб. 14 руб.

3 тет. – ? 6 руб.
20 руб.
7 тет. – ? 14 руб.
3 тет. ?
7 тет. на 8 руб. больше ?

При решении задач на пропорциональное деление приходилось распределять сумму значений пропорционально двум числам. Если в задаче сумму двух значений заменить их разностью, то получим задачу на нахождение неизвестного по двум разностям. Можно использовать различные методические приемы.

1. Сравнить задачи.
Задача: В один ларек привезли 15 ящиков с яблоками, в другой 10 ящиков таких же
В первый на 60 кг В первый на 100 кг
больше, чем во второй больше, чем во второй
Сколько фруктов привезли в каждый?

2. Дать задачи с недостающими данными:
Задача: С первого участка собрали 5 мешков картошки, со второго – 6 таких же мешков. Сколько кг собрали с первого и сколько со второго участка?
Дополнить условие.

3. Дать задачи с лишними данными
I – 4 м. ? 20 кг
50 кг
II – 6 м. ? 30 кг на 10 кг больше