Геометрический бой

Задание
К окружности с
центром в т. О
Проведены
касательная АВ и
секущая АО.
Найдите радиус
окружности,
если АВ = 12 см,
АО = 13 см.
О
А
В
12
13
?

Задание
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 118°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.
А
В
С
118°

Задание
Найдите
Площадь
трапеции,
изображенной
на рисунке.
9
11
14
11
25
23

Задание
Точка О –
центр
окружности.
Угол АСВ
равен 25°.
Найдите
величину
угла АОВ.
А
О
С
В
25°
?

Задание
Найдите
величину (в
градусах)
вписанного
угла α,
опирающегося
на дугу АВ,
равную радиусу
окружности.
α
О
А
В

Задание
Диагональ
трапеции делит
её среднюю
линию на
отрезки, равные
4 см и 3 см.
Найдите меньшее
основание трапеции
4 см
3 см

Задание
В выпуклом
четырёхугольние
АВСД АВ=ВС,
АД=СД, угол В
равен 3°, угол Д
равен 39°.
Найдите угол А.
Ответ дайте в градусах.
А
В
С
Д
3°
39°

Задание
Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60°. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
20
60°

Задание
В угол величиной в
50°вписана
окружность,
которая касается его
сторон в точках А и В.
На одной из дуг этой
окружности выбрали
точку С так, как
показано на рисунке.
Найдите величину
угла АСВ.
А
В
С
О
?
50°

Задание
Две сосны растут
в 21 метре друг
от друга.
Высота одной 27 м.
другой – 7 м.
Найдите
расстояние ( в
метрах) между его
вершинами.
27 м
7 м
21м
?

Задание
Радиус ОВ
окружности с
центром в т.О
пересекает хорду MN
в её середине – точке
К. Найдите длину
хорду MN, если
КВ=1см, а радиус
окружности
равен 13см.
О
В
M
N
К
1
13

Задание
Найдите
площадь
параллелограмма
если две его
стороны равны 7
и 5, а угол
между ними равен 30°.
7
30°
5

Задание
В прямоугольнике
диагональ равна 10,
а угол между ней и
одной из сторон
равен 60°, длина
этой стороны равна 5.
Найдите площадь прямоугольника.
10
60°
5
?

Задание
Три стороны описанного
около окружности
четырёхугольника
относятся как 1:5:9
( в последовательном порядке). Найдите
большую сторону четырёхугольника,
если известно, что его
периметр равен 20.
P=20
В любом описанном
четырёхугольнике суммы
противоположных сторон равны.
1
5
9

Задание
В треугольнике АВС проведена высота ВН и медиана СМ. Найдите длину отрезка НМ, еслиАМ=3, АН=НС=2.
А
В
С
М
Н
?
3
2

Задание
Укажите номера верных утверждений:
Через точку не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Треугольник со сторонами 1,2,4 существует.
Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб- квадрат.

Задание
Укажите номера верных утверждений:
1)Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной прямой.
3)Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Задание
Укажите номера верных утверждений:
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой.
В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона

Задание
Укажите номера верных утверждений:
Диагонали параллелограмма равны.
Два различных диаметра окружности пересекаются в точке, являющейся центром этой окружности.
Сумма углов трапеции равна 360°.
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Задание
Укажите номера верных утверждений:
Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны, то эта окружность и прямая касаются.
Если две окружности касаются, то расстояние между его центрами равно сумме их радиусов.
Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.
Вписанные углы окружности равны, если опираются на одну дугу.