Формули скороченого множення та їх застосування

У математиків існує своя мова - це формули.

Різниця квадратів
Добуток різниці двох виразів на їх суму, дорівнює різниці квадратів цих виразів.
(a - b)(a+b) = a² - b²
НАПРИКЛАД:
(p + q)(p - q) = p² - q²; (p - 7)(p + 7) = p² - 49
(2x - 1)(2x + 1) = 4x² - 1; (a² - 3)(a² + 3) = a⁴ - 9

Розкладіть на множники:

Квадрат двочлена
Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого числа мінус подвоєний добуток першого числа на друге плюс квадрат другого числа.
(a - b)² = a² - 2ab + b²
НАПРИКЛАД:
(a - d)² = a² - 2ad + d²
(a - 1)² = a² - 2a + 1
(a - 3)² = a² - 6a + 9
(2a - 3d)² = 4a² - 12ad + 9d²
Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого числа плюс подвоєний добуток першого числа на друге плюс квадрат другого числа.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
НАПРИКЛАД:
(a + c)² = a² + 2ac + c²
(a + 1)² = a² + 2a + 1
(a + 2)² = a² + 4a + 4
(3x + 4)² = 9x² + 24x + 16

Куб суми і різниці двох виразів
Куб суми двох виразів дорівнює кубу першого числа, плюс потроєний добуток квадрата першого числа і другого, плюс потроєний добуток першого числа на квадрат другого числа, плюс куб другого числа.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
НАПРИКЛАД:
(2 + а)³ = 8 + 12а + 6а² + а³
Куб різниці двох виразів дорівнює кубу першого числа, мінус потроєний добуток квадрата першого числа і другого, плюс потроєний добуток першого числа на квадрат другого числа, мінус куб другого числа.
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
НАПРИКЛАД:
(2 - а)³ = 8 - 12а + 6а² - а³

Сума і різниця кубів двох виразів
Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих двох виразів і неповного квадрата їх різниці.
a³ + b³ = (a + b)(a² - 2ab + b²)
НАПРИКЛАД:
а³ + 64 = (а + 4)(а² - 4а + 16)
Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих двох виразів і неповного квадрата їх суми.
a³ - b³ = (a - b)(a² + 2ab + b²)
НАПРИКЛАД:
а³ - 64 = (а - 4)(а² + 4а + 16)