Метрология, стандартизация и сертификация. Лекция 3

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
2.1 Описание и оценка случайной составляющей погрешности
2.2 Оценка погрешности результатов однократных измерений
2.3 Оценка погрешности результатов многократных измерений (практика 4)
2.4 Оценка погрешности результатов косвенных измерений
Лекция 3

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
2.1 Описание и оценка случайной составляющей погрешности
Случайная величина – величина, которая в результате опыта может принять одно из возможных значений, заранее неизвестное и зависящее от различных причин.
Вероятность случайного события принимает значение в диапазоне от 0 до 1.
Если P = 0 – событие является невозможным.
Если P = 1 – достоверное событие.

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
2.1 Описание и оценка случайной составляющей погрешности
Рис. 2.1. Пример случайного процесса
Рис. 2.2. Гистограмма
Рассмотри пример многократного измерения напряжения U. Многократное измерение состоит из N = 300 наблюдений.

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
Рис. 2.3. Пример случайного процесса
Рис. 2.4. Гистограмма
Рассмотри пример многократного измерения напряжения U. Многократное измерение состоит из N = 300 наблюдений.
2.1 Описание и оценка случайной составляющей погрешности

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
Виды законов распределения
Нормальный (Гауссовский) закон распределения
Функция плотности вероятности:
m – мат. ожидание; σ – СКО.
Рис. 2.5. График функции плотности вероятности
Равномерный закон распределения
Рис. 2.6

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
Виды законов распределения
Экспоненциальный закон распределения
Закон распределения Пуассона
Рис. 2.7
Рис. 2.8
∆ - дискретные значения

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
Виды законов распределения
Закон распределения Стьюдента
Рис. 2.9: 1- нормальный закон распределения; 2 - Стьюдента

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
Функция плотности вероятности нормального (Гауссовского) закона распределения:
2.1 Описание и оценка случайной составляющей погрешности
СКО также может быть вычислено на основании результатов многократного измерения

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
Интервальная оценка случайной погрешности
Для нормального закона распределения выражение (2.1) запишется в виде:
Выполняется замену переменной, получаем функцию Лапласа:
, где
(2.1)
2.1 Описание и оценка случайной составляющей погрешности

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
2.1 Описание и оценка случайной составляющей погрешности

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
Решение:
По таблице значений функции Лапласа определим доверительные интервалы попадания случайной величины х в указанный по заданию интервал:
2.1 Описание и оценка случайной составляющей погрешности

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
2.2 Оценка погрешности результатов однократных измерений
СИ
М

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
1.4. Оценка погрешности результатов косвенных измерений
Косвенные измерения – измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой искомой величиной и другими величинами, определяемыми прямым измерением.
А = f(х1, x2,…, xn).
Правила оценки погрешности
1. Погрешность суммы и разности

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
1.4. Оценка погрешности результатов косвенных измерений

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
1.4. Оценка погрешности результатов косвенных измерений

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
Примеры оценки погрешности косвенных измерений
Рис. 1.

КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ
Метрология, стандартизация и сертификация
Примеры оценки погрешности косвенных измерений