Уравнения и неравенства с параметрами. 11 класс
Уравнения и неравенства с параметрами Под уравнением с параметром, обычно принято понимать, уравнение вида f(x;a)=0, где х – переменная, относительно которой надо решить уравнение, а – произвольное действительное число, параметр. Трудностей при решении уравнений с параметрами довольно много, так как в зависимости от параметра уравнение может принимать совершенно разный вид. Так, при одном значении параметра уравнение может не иметь решений, при другом бесконечно много решений, при третьем значении решаться одним способом, при четвертом совершенно другим. Мы постараемся разобрать основные принципы, которыми следует руководствоваться при решении уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами Пример. Решить относительно х: а) 3а(а-3)х = а-3 б) 3а(а-3)х > а-3 Решение. а) Нам с вами дано обычное линейное уравнение, решается которое довольно просто, число в правой части уравнения делим на коэффициент при х в левой части уравнения. В правой части уравнения число равняется а-3. В левой части уравнения коэффициент при х равен 3а(а-3). Тогда решение в общем виде будет , но параметр а может принимать любые значения. Мы прекрасно знаем, что на ноль делить нельзя, тогда 3а(а-3)≠0, что означает а≠0 и а≠3. То есть мы получили, при а=0 и а=3 – решений нет, так как на ноль делить нельзя. При всех остальных значениях параметра а,
Slaidy.com
