Слайд 2Содержание
Актуальность.
Поставленные цели.
Объект исследования.
Основные положения.
Научная новизна.
Положения, выносимые на защиту.
![Содержание Актуальность. Поставленные цели. Объект исследования. Основные положения. Научная новизна. Положения, выносимые на защиту.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/410705/slide-1.jpg)
Слайд 3Актуальность
Бесконечные матрицы встречаются в разных разделах математики. Теория бесконечных матриц граничит с
![Актуальность Бесконечные матрицы встречаются в разных разделах математики. Теория бесконечных матриц граничит](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/410705/slide-2.jpg)
теорией функций, алгеброй, топологией, математической физикой. Следует учитывать, что данная дисциплина находится только в своем становлении и охватывает большой и очень серьезный раздел математики. Поэтому исследования в этой области очень актуальны.
Слайд 4Поставленные цели
Исследование структуры подгрупп бесконечных матриц над произвольным ассоциативным кольцом.
Разработка техники
![Поставленные цели Исследование структуры подгрупп бесконечных матриц над произвольным ассоциативным кольцом. Разработка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/410705/slide-3.jpg)
работы с бесконечными матрицами.
Слайд 5Объект исследования
Объектом исследования являются бесконечные матрицы и группа бесконечных конечностолбцовых матриц.
![Объект исследования Объектом исследования являются бесконечные матрицы и группа бесконечных конечностолбцовых матриц.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/410705/slide-4.jpg)
Слайд 6Основные положения
Бесконечной матрицей называется двойная таблица
(i, j=1,2…) действительных или комплексных чисел.
Сложение и
![Основные положения Бесконечной матрицей называется двойная таблица (i, j=1,2…) действительных или комплексных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/410705/slide-5.jpg)
умножение бесконечных матриц определяются соотношениями
Таким образом, если , то
только в том случае когда эта сумма существует.
Слайд 7Нетрудно убедиться, что операции над бесконечными матрицами существенно отличаются от операций над
![Нетрудно убедиться, что операции над бесконечными матрицами существенно отличаются от операций над](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/410705/slide-6.jpg)
конечными матрицами. Для этого имеются некоторые основания:
1. В теории конечных матриц основную роль играют определители; в теории бесконечных матриц их роль в значительной степени теряется.
2. В теории бесконечных матриц часто встречаются проблемы существования, которые не имеют аналога в теории конечных матриц.
3. Для конечных квадратных матриц n-го порядка установлено большое количество теорем. Однако, принимая во внимание препятствия, связанные со сходимостью рядов, и другие соответствующие результаты для бесконечных матриц удается сделать лишь в исключительных случаях.
4. Типы проблем, решаемых с помощью бесконечных матриц имеют совершенно иной характер.
Слайд 8В рамках данной работы рассмотрена также проблема обращения бесконечных матриц(а также специальных
![В рамках данной работы рассмотрена также проблема обращения бесконечных матриц(а также специальных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/410705/slide-7.jpg)
их видов) и линейные уравнения в бесконечных матрицах.
Слайд 9Научная новизна
Дана полная классификация бесконечных матриц.
Исследована структура подгрупп бесконечных матриц над произвольным
![Научная новизна Дана полная классификация бесконечных матриц. Исследована структура подгрупп бесконечных матриц над произвольным ассоциативным кольцом](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/410705/slide-8.jpg)
ассоциативным кольцом
Слайд 10Основные положения, выносимые на защиту
Обращение бесконечных матриц. Теоремы об обращении бесконечных матриц.
Суммирование
![Основные положения, выносимые на защиту Обращение бесконечных матриц. Теоремы об обращении бесконечных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/410705/slide-9.jpg)
последовательностей.
Проблемы эффективности бесконечных матриц.