Урок на тему : «Исследование функции с помощью производной»с использованием компьютерных технологийУчитель математики Бахт
Содержание
- 2. Исследование функций и построение графиков с помощью производной
- 3. «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И.
- 4. Цели урока: ⮚ Образовательные. Формировать: - навыки прикладного использования аппарата производной; - выявить уровень овладения учащимися
- 5. I этап. Актуализация ЗУН, необходимых для творческого применения знаний Необходимое условие возрастания и убывания функции Достаточное
- 6. Необходимое условие возрастания и убывания функции Т е о р е м а. Если дифференцируемая функция
- 7. Достаточные условия возрастания и убывания функции Теорема Лагранжа. Если функция f(x), х∈[а;b], непрерывна на отрезке [а;b]
- 8. Достаточное условие возрастания функции Теорема. Если функция f имеет неотрицательную производную в каждой точке интервала (а;b),
- 9. Достаточное условие убывания функции Теорема. Если функция имеет неположительную производную в каждой точке интервала (а;b), то
- 10. α α Функция возрастает α tg α > 0 f `(x) > 0 Функция убывает α
- 11. Правило нахождения интервалов монотонности 1) Вычисляем производную f `(x) данной функции f(x), а затем находим точки,
- 12. Правило нахождения интервалов монотонности 2) Критическими точками область определения функции f(x) разбивается на интервалы, на каждом
- 13. Правило нахождения интервалов монотонности 3) Определим знак f `(x) на каждом из найденных интервалов. Если на
- 14. Исследование экстремумов функции Необходимое условие экстремума. (теорема Ферма) Если точка х0 является точкой экстремума функции f
- 15. Теорема Ферма лишь необходимое условие экстремума. Например, производная функции f(x) = x3 обращается в нуль в
- 16. Достаточные условия существования экстремума в точке Признак максимума функции. Если функция f непрерывна в точке х0,
- 17. Достаточные условия существования экстремума в точке Признак минимума функции. Если функция f непрерывна в точке х0,
- 18. Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции Т е о р е м а. Пусть функция
- 19. α1 α2 График выпуклый α - убывает tg α - убывает f `(x) – убывает f
- 20. Точки перегиба Найти критические точки функции по второй производной. Исследовать знак второй производной в некоторой окрестности
- 21. Заполните таблицу Задание для всех учащихся. II этап. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности
- 23. №2 По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум,
- 24. 3. На рисунке изображён график производной функции y = f (x). Сколько точек максимума имеет эта
- 25. у = x3 – 3x2 + x + 5 у = (x2 – 1)2 Ответы
- 26. III этап. Усвоение образца комплексного применения ЗУН.
- 28. Исследовать функцию на выпуклость, вогнутость.
- 29. Мини - исследовательская работа Выбери задание 1. 3. 5. 2. 4. 6.
- 30. Тест Кроссворд
- 32. Скачать презентацию