07.09

n множителей
если n=1,
аn
=a·а·а·…·а, если n≥2
то а1=а
Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

а-n=
, где а≠0
а0=1
00– не существует
Степенью числа a с целым отрицательным показателем –n, где n натуральное число называется дробь, числитель которой 1, а знаменатель – степень с противоположным показателем.

Чтобы дробь возвести в степень с отрицательным показателем, нужно обратную ей дробь возвести в степень с противоположным показателем.

Если a положительное число,
–дробное число (n∈N, ; m∈Z), то степень с дробным показателем представляется арифметическим корнем
1

но…
Обратите внимание:
Поэтому степень с рациональным показателем определена для
а>0

аn · аm=
аn+m
Свойства степени :
1.Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, нужно основание оставить таким же , а показатели степеней сложить.
аn· bn=
(а ·b)n
2. Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, нужно основания перемножить, а показатель оставить таким же.

3.Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, нужно основание оставить таким же , а из первого показателя вычесть второй показатель.
аn : аm=
аn-m
4.Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно основания степеней разделить, а показатель оставить таким же.

аn ·bn
(а ·b)n=
5.Чтобы в степень возвести произведение нескольких множителей, нужно в эту степень возвести каждый множитель.
=
6.Чтобы в степень возвести дробь, нужно возвести в эту степень отдельно числитель и отдельно знаменатель дроби.

(аn)m=
аn·m
7.Чтобы возвести степень в степень, нужно основание степени оставить таким же, а показатели степеней перемножить.

Вычислить если возможно…: