2.Лекции12-13_Основные положения анализа неопределенностей_2022

Обоснование безопасности АЭС

Основные типы неопределенностей
Неопределенность – параметр модели, аварии, АЭС, о котором отсутствует детерминистическая информация а есть только вероятностные характеристики
Epistemic – неопределенности связанные с неточностью нашего знания о процессах, явлениях, моделях
Aleatory – неопределенности имеющие чисто вероятностную природу
Как определить вероятностные характеристики неопределенности?
Эксперименты
Экспертные оценки – система PIRT (A Phenomena Identification and Ranking Table), равномерное распределение

Неопределенности
Неопределенность расчёта по коду, обусловленная неопределённостью параметров расчетной модели – разброс результатов расчёта по коду, вызванный неопределённостью параметров модели, имеющих статистическую природу (например, физико-химические свойства материалов, геометрические размеры, коэффициенты эмпирических уравнений, лежащих в основе расчётной модели ПС и т.д.).
Неопределённость расчёта по коду, обусловленная неопределённостью расчётной модели – разброс результатов расчёта по коду, вызванный неопределённостями, связанными с выбором уравнений, гипотезами, допущениями и упрощениями, принятыми в процессе построения расчётной модели, в том числе с разбиением расчетной модели на элементы (контрольные объёмы, конечные элементы и т.д.), с выбором метода численного решения и шага интегрирования используемой в коде системы уравнений, а также с негативным влиянием эффекта неквалифицированного пользователя

Интегральные Коды для анализа безопасности АЭС
Консервативный Оценочный Код (КОК)
Неопределённость уже включена в код и результат является наихудшим из всех возможных с точки зрения безопасности АЭС. Область применения кодов этого класса сильно ограничена.
Код Улучшенной Оценки
Результат должен быть максимально близок к реальным физическим явлениям и проходить через середину доверительного интервала экспериментальных данных.
Источники неопределённости

3
температура оболочки максимально нагруженного ТВЭЛа для стандартного расчета RELAP5.
температура оболочки максимально нагруженного ТВЭЛа с учетом неопределенности.

Таким образом, возникает потребность в анализе неопределённости расчётной модели и её чувствительности к исходным данным.
Существующие методы анализа неопределённости можно разделить на три группы:
1. Методы, основанные на экстраполяции точности с ИС на натурную ЯЭУ (UMAE)
2. Методы с использованием экспертных оценок (AEAW)
3. Вероятностные методы (GRS, CSAU, IPSN)
Рассмотрим основные из них
Классификация методов АН

Недостатки:
необходимо наличие представительной базы данных, полученных на экспериментальных установках, которая на сегодняшний день отсутствует
метод годен только если с возрастанием масштабирующего коэффициента возрастает точность
Как выбирать масштабный коэффициент?
Методы экстраполяции точности

Методы экспертных оценок

Неопределённость выходного параметра
Неопределённости
исходных
параметров
Вероятностные методы
Эти методы характеризуются тем, что значения исходных неопределённых параметров варьируются случайным образом
Неопределённый исходный параметр 1
Неопределённый исходный параметр k
Расчет по
КУО

Использующийся в данной работе метод

8

8
2- Формула Вилкса.
ТОЛЕРАНТНЫЙ ИНТЕРВАЛ: Интервал, определенный по случайной выборке таким способом, что можно утверждать с указанным уровнем доверия, что интервал содержит не менее чем заданную долю совокупности.
Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, более предпочтительной при небольшом объёме выборки, чем точечная. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.
Один из наиболее важных этапов при использовании ММК – это определение необходимого минимального количества расчетов и толерантного интервала для выходных данных (Y) (в частности, изменение максимальной температуры оболочки ТВЭЛов). Для этого используется формула Вилкса, которая имеет следующий вид:
1-αN-N(1-αN) αN-1 ≥ β, где P { P (m ≤ Y ≤ M ) ≥ α } ≥ β
Y - выходные неопределенные данные; m, М означают минимальное и максимальное значение (интервал изменения); α, β - вероятности события; N- необходимое минимальное количество расчётов.
Например, для получения 95% толерантного интервала изменения температуры оболочки максимально нагруженного ТВЭЛа (Y) с 95% уверенности, необходимо провести N=93 расчёта.

Выбранные исходные неопределённые
неопределённости

Проведение АН (1)
Результаты анализа неопределённости для температуры оболочки ТВЭЛа

Проведение АН(2)
Влияние неопределённости входных параметров расчётной модели на начальной стадии невелико.
Ширина толерантного интервала не является постоянной величиной во времени.
Результаты стандартного расчёта близки к средним значениям.

28
Зависимость температуры оболочки максимально нагруженного ТВЭЛа от времени аварийного процесса ДУ 50мм с отказом трех насосов высокого давления САОЗа и неопределенных параметров.
максимальная
минимальная
средняя
стандартный расчет RELAP5 без учета неопределенности параметров

38
Анализ неопределенности для экстремального аварийного случая, например, гильотинного разрыва ГЦТ.
Зависимость температуры оболочки максимально нагруженного ТВЭЛа от времени аварийного процесса большой течи с отказом трех насосов высокого давления САОЗа и неопределенных параметров.
максимальная минимальная средняя
стандартный расчет RELAP5 без учета неопределенности параметров

26

Методы анализа чувствительности
Основные методы Анализа Чувствительности

Методы анализа чувствительности
Основные методы Анализа Чувствительности

Методы АЧ (продолжение)
Планы экспериментов
Индексы чувствительности Соболя – идеальный вариант но очень большое количество вычислений
Основная идея:
фиксация некого параметра Xi=x’i → определяем Vy=V(Y|Xi =x’i) (V- оператор определения вариации (дисперсии)) – интегрируем по k-1 координатам
усреднение по всем возможным изменениям x’i → E(V(Y|Xi)) (E – оператор усреднения по Xi – только по i)
V(Y|Xi)⇒ ↓ E(V(Y|Xi)) ⇒ влияние Xi ↑ → фиксация xi уменьшает вариацию Y – остаточный эффект
Варьируем ⬍xi и находим среднее; затем разные ⬍xi и вариацию среднего ⇒
↑ V(E(Y|Xi)) => влияние Xi ↑ - основной эффект

Методы АЧ (продолжение)

Методы АЧ (продолжение)

Методы АЧ (продолжение)
Основная цель – определить эффекты влияния факторов – больше качественное
Несущественные
линейные
Нелинейные или взаимодействие с другими факторами
k – компонент
строится регулярная сетка шаг -∆ – p элементов
определяется
элементарный эффект для
i –й компоненты
Метод Морриса

Методы АЧ (продолжение)
выборка xi случайно генерируется на домене => распределение Fi ; если абсолютные значения di(x) - распределение Gi ; кол. элементов Fi: pk-1|p-∆(p-1)|
среднее μ по Fi или Gi для определения важных факторов - ↑μ =>↑влияние
σ по Fi для определения взаимовлияния факторов и нелинейных эффектов ↑σ =>↑влияние
Метод Морриса
Достоинство – экономный
Недостаток – учитывает только локальные эффекты

При
Рис1 – наиболее влияют факторы 1 – 7 + возможна связь между ними/нелинейность; 8 – 10 линейный эффект
Рис2 – отмеченные факторы – сильное влияние + нелинейность
Пример метода Морриса

Результаты АЧ для
температуры оболочки ТВЭЛа
Наибольшее влияние на начальных стадиях оказывают коэффициенты потерь через клапана КД и течь
К концу процесса доминирующее положение занимают параметры насосов САОЗ ВД

Результаты АЧ для температуры
оболочки ТВЭЛа. Сравнение методов АЧ

Результаты АЧ для
массы теплоносителя в реакторе
Значительное влияние коэффициентов потерь через клапана КД и течь
Степень влияния коэффициентов потерь через течь ниже, чем у коэффициентов потерь через клапана КД
Влияние системы САОЗ невелико и практически постоянно во времени

Результаты АЧ для уровня
теплоносителя в активной зоне

PIRT
Phenomena Identification and Ranking Table

PIRT - Основные этапы
Определение общей проблемы
Определение решаемой задачи
Формирование панели экспертов
Определение результирующих критериев
Эксперты анализируют всю имеющуюся информацию
Эксперты определяют список феноменов для ранжирования
Эксперты определяют уровень знаний для каждого феномена
Эксперты ранжируют каждый феномен по его важности по отношению к результирующему критерию.
Основные ранги- высокий (8), средний (5), низкий(2)
Каждый эксперт независимо
Потом голоса усредняются ≥6.5 – высокий, 3.5 – 6.5 – средний и т.д.