5 этап командный 15.12.2011ТУРНИРкоманд или индивидуальных участников 9-11 классов по решению «монстров С6»

КОМАНДА №2
Школа № 581
Руководитель
Асташкова Вера Лазаревна
КОМАНДЫ №№3,4,5,12
Школа № 420
Руководитель
Афанасьева Светлана Викторовна
КОМАНДЫ №№1,6,7
Школа № 575
Руководитель
Гаранова Нина Борисовна
Участники турнира
КОМАНДЫ №10,11
Школа № 871
Руководитель
Малышева Ирина Владимировна
КОМАНДА №9
Школа № 987
Руководитель
Николаева Ольга Ивановна
Заполните регистрационные листки и сдайте их на стол жюри

1 раунд (диофантовы уравнения) – 10 минут
2 раунд (задачи о числе делителей) – 20 минут
3 раунд (факториал и его свойства) – 15 минут
Раунд-реванш ( детские задачки) – 10 минут
Презентация каждого раунда - 5 минут
Разбор задач и объявление промежуточных результатов – 8 минут
Церемония награждения – 5 минут
Общее время игры 2 -2,5 часа
Регламент турнира

5 этап командный
15.12.2011
ТУРНИР
команд или индивидуальных участников по решению «монстров С6»

6) Найдем показатели степеней в разложении числа A:
7)Решив системы, получим, что разложение числа А примет вид

Решить задачу
задание №2 (max 10 баллов)
2 раунда
Калькуляторами пользоваться РАЗРЕШАЕТСЯ
На листках запишите № команды
Найдите все натуральные числа, которые делятся на 42 и имеют ровно 42 различных натуральных делителя (включая единицу и само число).
формула нахождения количества делителей числа :
где y - количество делителей
- показатель степени в разложении на простые множители

Решить в целых числах уравнение
3x²+ 4xy − 7y² =13
Разложим на множители левую часть группировкой:
3x²+ 4xy − 7y²= 3x²+ 4xy − 3y² − 4y² =
=3(x²− y²)+4у(х-у)=(х-у)(3х-7у)
(х-у)(3х+7у)=13
13 – простое число
х-у=13
3х+7у=1
х-у=1
3х+7у=13
х-у=-13
3х+7у=-1
х-у=-1
3х+7у=-13
ОТВЕТ
(9,2; -3,8)
(2; 1)
(-9,2; 3,8)
(-2; -1)
.

В деревне в каждой семье есть корова или лошадь, причем в 20 дворах есть коровы, в 25 – лошади, а в 15 – и коровы, и лошади. Сколько в деревне дворов?
задача 6 ( 3 балла )
5+15+10=30

задача 8 ( 3 балла )
Две собачки сидят на улице. Они побежали друг от друга и через 10 минут расстояние между ними увеличилось в три раза. Потом они с теми же скоростями побежали друг к другу. Через сколько минут они встретились?
За 10 минут расстояние между собачками увеличилось в 3 раза,
то есть добавились 2 таких расстояния.
Значит, они удалялись друг от друга со скоростью
«2 расстояния за 10 минут» или «1 расстояние за 5 минут».
С такой же скоростью они будут сближаться.
То есть они преодолеют «3 расстояния за 15 минут»

Питон длиной 16 м проползает через мост длиной 32 метра за 18 минут. Сколько минут ему потребуется, чтобы проползти мимо столба?
задача 10 ( 3 балла )
Начало пути
питон 16 мост 32
Конец пути
мост 32 питон 16
Питон проползет мост, если его голова преодолеет расстояние
32+16 = 48 метров.
А чтобы проползти мимо столба, достаточно чтобы его голова преодолела расстояние 16 метров – свою длину
расстояние в три раза меньшее,
значит, и времени потребуется в три раза меньше. 18 : 3 = 6
Ответ. 6 минут

Итог турнира