Анализ и синтез цифровых устройств

Литература
А.Б.Сергиенко. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2003 г.
Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. пер. с англ. под ред. Бритова А.А. – М.: Бином, 2006.
Айфичер Э.С, Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание .Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004
Рабинер Л., Гоулд Б.. Теория и применение цифровой обработки сигналов. /пер. с англ. – Мир, 1978
Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов, М., Мир, 1989
С.Л. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
?????

Темы
Спектральный анализ
БПФ
Гребенка фильтров
Непараметрические методы оценивания СПМ
Полифазное БПФ
Другие методы
Формирование цифровых случайных сигналов
Построение цифровых приемных устройств
Цифровой гетеродин
Преобразователь Гильберта
CIC фильтры
Полуполосные (диадные) фильтры
Полифазные фильтры
Цифровое формирование сигнала на несущей частоте
Прямой цифровой синтез
Основы вейвлет-преобразования
Метод CORDIC
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Методы цифрового спектрального анализа
Основные приложения:
радиолокация, радионавигация, радиоастрономия;
гидроакустика, гидролокация;
системы распознавания речи;
сжатие полосы речевых сигналов;
вибрационный анализ.
Спектральный анализ – это измерение, которое дает точные или приближенные значения Z - преобразования дискретного сигнала в заданном множестве точек Z - плоскости.
Различают “мгновенный” спектр и оценку спектральной плотности мощности.
Разновидности спектрального анализа:
вычисление “мгновенного” спектра с использованием окон;
оценивание СПМ классическими методами;
оценивание СПМ параметрическими методами:
оценивание блочных данных;
рекурсивное оценивание;
многомерный спектральный анализ.
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Алгоритмы БПФ
Быстрое преобразование Фурье (БПФ) – метод вычисления ДПФ
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
{x(n)}, 0 ≤ n ≤ N-1 – комплексный сигнал.
ДПФ:
где
- множитель вращения
{Wnk} периодична по n и k с периодом N:
W(n+mN)(k+lN) = (WN)nk , где m, l = 0, ±1, ±2…,
WN – множитель вращ-я с периодом N.
Количество операций для ДПФ размерности N:
(N-1)2 – комплексных умножений, N(N-1) – комплексных сложений.
Основная идея БПФ – разбиение длинной последовательности на короткие.

Алгоритм БПФ с прореживанием по времени
Пусть N – степень 2.
Разобьем {x(n)} на {x1(n)} – четные отсчеты, {x2(n)} – нечетные отсчеты.
x1(n) = x(2n), x2(n) = x(2n+1), для
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Поскольку
то
Вычисление X1(k) и X2(k) – 2N 2/4 MAC + объединение X1(k) и X2(k) – N MAC
Тогда
Всего N 2/2+N → N 2/2 при больших N

Алгоритм БПФ с прореживанием по времени
Доопределение X(k) для k≥N/2 на основании периодичности N/2 точечных ДПФ:
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
- период X(k) не равен периоду X1(k).
Из-за
Т.к.
то

Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по времени
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Разложение ДПФ размерности 8 на два ДПФ размерности 4.
Этап 3

Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по времени
Этап 2
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Направленный граф алгоритма БПФ размерности N = 8 по основанию 2
с прореживанием по времени и с замещением (алгоритм Кули-Тьюки).
Этап 1
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Свойства алгоритма БПФ по основанию 2
1. Алгоритм состоит из этапов. На каждом этапе происходит изменение размерности БПФ вдвое по сравнению с предыдущим.
Kэт = log2 N
2. На каждом этапе необходимо выполнить N/2 операций “бабочка”.
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
2 операции комплексного сложения и 1 операция комплексного умножения
3. Общее число базовых операций "бабочка":
4. Для вычисления базовой операции достаточно иметь одну дополнительную ячейку для хранения произведения. Остальные результаты размещаются в освободившиеся ячейки. Это алгоритм с замещением.

Сравнение вычислительных затрат
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Выигрыш в количестве операций алгоритма БПФ2 по сравнению с ДПФ в зависимости от размерности N
5
10
15
20
25
30
0
10
30
50
70
N
КДПФ/БПФ2

Перестановка данных и двоичная инверсия
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Для алгоритма по основанию 2 и прореживанием по времени закон чередования входных отсчетов описывается двоично-инверсным порядком.
Пример: N = 8 ⇒ L = log2 8 = 3
Способы получения поворачивающих множителей
1. Табличный – требует много памяти, но имеет наибольшее быстродействие
2. Последовательный – не требует много памяти, но имеет низкое быстродейст.
3. Рекуррентный
с изменением шага от этапа к этапу и
с начальным условием
на каждом этапе

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Входная последовательность разбивается на 2 половины:
Тогда N-точечное ДПФ последовательности {x(n)}:
Т.к.
то

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Поскольку
то X(k) для четных и нечетных k:
X(2k) получаются из N/2-точечных ДПФ последовательности:
f(n) = x1(n) + x2(n) ; n = 0, 1, 2…N/2 – 1
X(2k+1) получаются из N/2-точечных ДПФ последовательности:
g(n) = [x1(n) - x2(n)]WNn n = 0, 1, 2…N/2 – 1

Пример построения алгоритма БПФ размерности 8 с прореживанием по частоте
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Этап 1

Алгоритмы БПФ по основанию 2
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Направленный граф алгоритма БПФ по основанию 2 с прореживанием по частоте.

Различия алгоритмов БПФ с прореживанием
по времени и по частоте
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
по времени
по частоте
двоично-инверсный
двоично-инверсный
прямой
прямой
1. Порядок следования входных отсчетов:
2. Порядок следования выходных отсчетов:
3. Базовая операция “бабочка”

Вычисление обратного ДПФ по алгоритму прямого
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
- обратное ДПФ
* - знак комплексного сопряжения
Тогда:
Т.о. можно использовать алгоритмы БПФ для вычисления ДПФ и ОДПФ
Обратное ДПФ {x(n)} для последовательности {X(k)}, k=0,1,…,N-1

Алгоритмы БПФ по основанию 4
По аналогии с основанием 2 можно построить алгоритмы БПФ по основанию 4.
ДПФ размерности 4 не требует операций комплексного умножения, так
как умножение на выполняется перестановкой реальной и мнимой компонент
Выигрыш по количеству операций комплексного умножения по сравнению с алгоритмом БПФ по основанию 2 около 25%.
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Алгоритм БПФ по основанию 4 размерности 16
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
0
4
8
12
1
5
9
13
2
6
10
14
3
7
11
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
3
0
2
4
6
0
3
6
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Принцип построения алгоритма БПФ с произвольным основанием
Если N – составное число, то одномерный массив отсчетов можно записать в виде матрицы размерности N=MxL.
Алгоритм вычисления ДПФ размерности N:
Преобразовать одномерный массив в матрицу (заполнение по строкам!)
Вычислить ДПФ каждого столбца
Умножить элементы матрицы
Вычислить ДПФ каждой строки
Преобразовать матрицу в одномерный массив (считывание по строкам!).
Если размерность строки или столбца - составное число, разбиение можно повторить.
Для произвольных составных N наиболее быстрый алгоритм со смешанным основанием – АВПФ (алгоритм Винограда преобразования Фурье).
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Сравнение БПФ и гребенки фильтров.
Гребенка фильтров:
выдает N спектральных отсчетов в каждый момент времени;
Требует N операций умножения-накопления на 1 отсчет сигнала.
БПФ без перекрытия:
Выдает N спектральных отсчетов через N отсчетов сигнала;
Требует
операций умножения-накопления на 1 отсчет сигнала.
БПФ с перекрытием:
Выдает N отсчетов через
отсчетов сигнала;
Требует в K раз больше операций
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Z-N
Z-1
+
W0
Z-1
+
W1
Z-1
+
Wk
Z-1
+
WN-1
-
Анализатор спектра в виде гребенки фильтров

Использование «окон» при спектральном анализе
Импульсная характеристика
одного из гребенки фильтров:
Частотная характеристика
(без фазового множителя):
Проблема: маскировка слабых спектральных компонент сильными из-за высоких боковых лепестков АЧХ фильтра.
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
дБ
Амплитуды сигналов:
А1 – 1 (0 дБ)
А2 – 0.01 (-40 дБ)
А3 –0.001(-60 дБ)

Использование «окон» при спектральном анализе
Во временной области – умножение сигнала на весовую функцию «окна».
1 умножение на отсчет для всех видов окон
В спектральной области – свертка спектра сигнала с частотной характеристикой «окна».
Для окна Ханна порядок фильтра -3
( окно Хэмминга – без умножений).
Для окна Блэкмана порядок фильтра - 5.
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Временные отсчеты
Умножение на весовую функцию
Анализатор спектра (БПФ)
Спектральные отсчеты
Временные отсчеты
Свертка с ЧХ «окна» (сглаживание спектра)
Анализатор спектра (БПФ)
Спектральные отсчеты

Использование «окон» при спектральном анализе
Стратегия выбора «окна» по одному из параметров:
по скорости спадания БЛ – при большой разнице амплитуд и частот;
по максимальному уровню БЛ – при разных амплитудах и неизвестных (распределенных в большом диапазоне) частотах;
по ширине основного лепестка АЧХ – при сопоставимых амплитудах и близко расположенных частотах.
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
дБ
Амплитуды сигналов:
А1 – 1 (0 дБ)
А2 – 0.01 (-40 дБ)
А3 –0.001(-60 дБ)

Классические методы спектрального оценивания
Задача: получить оценку спектральной плотности мощности сигнала с минимальной среднеквадратической ошибкой по зашумленной реализации конечной длительности.
Основные характеристики:
Диапазон анализируемых частот
Определяется частотой дискретизации Fs:
от 0 до ½ Fs для действительных сигналов;
от - ½ Fs до + ½ Fs для комплексных сигналов.
Разрешающая способность по частоте
Определяется эффективной шириной
главного лепестка ЧХ окна Be:
Достоверность
Определяется относительной
среднеквадратической ошибкой Q
оценки СПМ
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Классические методы спектрального оценивания
Особенность оценки СПМ при наличии шума:
При увеличении размерности БПФ ошибка оценки СПМ не уменьшается, так как определяется спектральной плотностью шума.
Для ее снижения необходимо усреднение спектральных оценок.
При ограниченной длине реализации случайного процесса:
Повышение достоверности оценки приводит к ухудшению разрешающей способности;
Повышение разрешающей способности приводит к потере достоверности оценки.
Если влияние шума пренебрежимо мало, то
- эффективная длительность реализации.
Если необходимо усреднение оценок СПМ для повышения достоверности, то
- статистическая ширина полосы «окна»
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Периодограммный метод оценки СПМ
Последовательность операций:
Реализация процесса длиной L отсчетов разбивается на M сегментов размером N отсчетов каждый
Вычисляется БПФ от каждого сегмента
Усредняется оценка СПМ
Для снижения потерь из-за взвешивания функцией «окна» применяется перекрытие сегментов на ½ или ¼.
Увеличение длины сегмента соответствует улучшению разрешающей способности и снижению достоверности (возрастанию ошибки), и наоборот.
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Коррелограммный метод оценки СПМ
Основан на дискретном аналоге теоремы Винера-Хинчина.
Последовательность операций:
Вычислить АКФ реализации процесса в диапазоне [0,N-1] дискретных задержек:
Вычислить ДПФ размерности N от АКФ c использованием «окна»:
Увеличение диапазона задержек АКФ соответствует улучшению разрешающей способности, и снижению достоверности
(возрастанию ошибки), и наоборот.
Рекомендуется: начинать оценку СПМ с высокой достоверности, продвигаясь в направлении более высокого разрешения по частоте.
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайных сигналов (шумов)
Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Гармонический сигнал со случайной начальной фазой

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Случайный дискретный сигнал с равномерным распределением амплитуд
Шум, но не белый!!!,
т.к. распределение амплитуд не по нормальному (гауссовому) закону

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
М-последовательность или последовательность максимальной длины (Maximum length sequence, MLS) — псевдослучайная двоичная последовательность, порожденная регистром сдвига с линейной обратной связью и имеющая максимальный период.

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Обобщенная схема генератора двоичной М-последовательности
Схема генератора с полиномом z4+z+1

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Формирование многоразрядного псевдослучайного сигнала

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Формирование многоразрядного псевдослучайного сигнала

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Формирование многоразрядного псевдослучайного сигнала

Формирование случайного сигнала с произвольным распределением
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Для любой
с плотностью распределения вероятности
- распределена по равномерному закону на интервале [0…1]
Метод обратной функции
1. Формируется с равномерным распределением;
2. Решается уравнение

Формирование случайного сигнала с произвольным распределением
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Формирование сигнала с распределением Рэлея

Формирование случайного сигнала с нормальным распределением
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Формирование сигнала суммированием
На практике
Если
то

Формирование случайного сигнала с нормальным распределением
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Формирование методом полярных координат
На основе распределения Рэлея:
По определению закона Рэлея, проекции вектора
на координатные оси
будут распределены по нормальному закону с
и СКО
Таким образом:
- с равномерным распределением [0…1], то:
Если

АЛГОРИТМЫ CORDIC
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Применяется в микроконтроллерах и ПЛИС, когда операции умножения являются ресурсоемкими
CORDIC (от англ. COordinate Rotation Digital Computer – цифровой вычислитель вращения координат) – итерационный метод сведения прямых вычислений сложных функций к выполнению операций сложения и сдвига.
1624 г. Генри Бриггс использовал для составления таблиц логарифмов.
1956 Джек Волдер применил для вычисления тригонометрических функций
1975 В.Д. Байков систематизировал алгоритмы
В.Д. Байков, В.Б. Смолов Специализированные процессоры: итерационные алгоритмы и структуры

АЛГОРИТМЫ CORDIC
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Основная идея – последовательное (итерационное) приближение аргумента (вектора) к нулю (единице)
или:
положив:

АЛГОРИТМЫ CORDIC
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Таким образом, если произвольный угол представить в виде суммы углов:

АЛГОРИТМЫ CORDIC
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Пример:
Против часовой стрелки:
По часовой стрелке:

АЛГОРИТМЫ CORDIC
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Пример:
=> против часовой стрелки
Против часовой стрелки:
По часовой стрелке:

АЛГОРИТМЫ CORDIC
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Пример:
=> по часовой стрелке
Против часовой стрелки:
По часовой стрелке:

АЛГОРИТМЫ CORDIC
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Пример:
Против часовой стрелки:
По часовой стрелке:
=> против часовой стрелки

АЛГОРИТМЫ CORDIC
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Пример:
Против часовой стрелки:
По часовой стрелке:
=> против часовой стрелки

АЛГОРИТМЫ CORDIC
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Пример:
Против часовой стрелки:
По часовой стрелке:
=> по часовой стрелке
… и так далее

АЛГОРИТМЫ CORDIC
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
значения функции sin и cos возможно вычислить заранее и хранить в памяти
в данном примере для работы алгоритма требуются 2 операции умножения
По часовой стрелке:
Преобразовав к виду:
Против часовой стрелки:
потребуется 1 операция умножения на итерацию, а на последней стадии
необходимо будет скорректировать результат, умножив на постоянный множитель, пропорциональный числу итераций (коэффициент деформации)

АЛГОРИТМЫ CORDIC
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
=>
Тогда:
- коэффициент деформации, на который умножается результат; зависит только от числа итераций, поэтому может быть заранее рассчитан.
Таблица углов заранее рассчитана и хранится в памяти

АЛГОРИТМЫ CORDIC
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
=>
Тогда:
- коэффициент деформации, на который умножается результат; зависит только от числа итераций, поэтому может быть заранее рассчитан.

АЛГОРИТМЫ CORDIC
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
AngTable = 45, 26.565, 14.036, 7.125, 3.576, 1.790, 0.895, 0.448
SumAngle = 0
LoopNum = 0
Если Y > 0:
Xnew = X + (Y >> LoopNum)
Ynew = Y – (X >> LoopNum)
SumAngle = SumAngle + AngTable[LoopNum]
LoopNum = LoopNum + 1
Если Y < 0:
Xnew = X - (Y >> LoopNum)
Ynew = Y + (X >> LoopNum)
SumAngle = SumAngle – AngTable[LoopNum]
LoopNum = LoopNum + 1
Пример реализации алгоритма:

Построение цифровых приёмных устройств
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Цифровое гетеродинирование
Назначение: перенос спектра сигнала с одной частоты на другую.
Применение: в цифровых приемниках прямого преобразования

Цифровое гетеродинирование
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Основан на свойстве преобразования Фурье: переносу спектра сигнала на соответствует умножение на комплексный гармонический сигнал этой частоты

Цифровое гетеродинирование
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Основан на свойстве преобразования Фурье: переносу спектра сигнала на соответствует умножение на комплексный гармонический сигнал этой частоты

Цифровое гетеродинирование
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Пример гетеродинирования действительного сигнала

Цифровое гетеродинирование
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Пример гетеродинирования действительного сигнала (II зона Найквиста)

Цифровое гетеродинирование
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Для подавления нежелательной зеркальной составляющей в спектре сигнала используют фильтр нижних частот

Цифровое гетеродинирование
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Прямой цифровой синтез
Методы синтеза частоты:
прямой цифровой синтез (Direct Digital Synthesis - DDS)
косвенный (на основе ФАПЧ)
гибридный (комбинация ФАПЧ и DDS)
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Основные характеристики синтезаторов частоты
диапазон перестройки (полоса частот выходного сигнала)
скорость перестройки
разрешение по частоте
уровень паразитных спектральных составляющих (чистота спектра сигнала)
неразрывность фаз выходного сигнала при перестройке
В качестве гетеродинов используются синтезаторы частоты (перестраиваемые генераторы), формирующие заданную частоту (набор частот) при фиксированной тактовой частоте.

Прямой цифровой синтез
Синтезатор частоты на основе ФАПЧ (Phase Locked Loop - PLL)
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Основной принцип: сравнение частоты (и фазы) выходного и опорного сигналов

Прямой цифровой синтез
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
код частоты
знак
тактовый сигнал
выходной сигнал
Схема генератора прямого синтеза на основе накапливающего сумматора

Прямой цифровой синтез
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
аккумулятор частоты
Шаг приращения частоты
выходной сигнал
Пример упрощённой схемы формирователя аналогового сигнала DDS
Код начальной частоты
Код начальной фазы
аккумулятор фазы
Код амплитуды

Прямой цифровой синтез
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Пример упрощённой схемы формирователя зондирующего сигнала РЛС методом прямого синтеза

CIC-фильтры
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Сascaded Integral-Comb filters - каскадные интегрально-гребенчатые фильтры, фильтры Хогенауэра (Hogenauer)
наиболее часто применяются во многоскоростных системах
не требуют операций умножения
АЧХ соответствует фильтрам нижних частот
легко перестраиваются при изменении коэффициента децимации (интерполяции)
используют целочисленную арифметику
1. E. B. Hogenauer. An economical class of digital filters for decimation and interpolation. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, ASSP-29(2):155–162, 1981
2. Использование CIC фильтров в задачах децимации и интерполяции сигналов [Электронный ресурс] // DSPlib.ru URL: http://www.dsplib.ru/content/cicid/cicid.html (Дата обращения: 19.10.2014)
Главный недостаток: плохие частотно-избирательные свойства

CIC-фильтры
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Интегратор

CIC-фильтры
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Гребенчатый КИХ
Частотная характеристика:

Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ)
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
D=1
D=2

Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ)
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
D=4
D=9

Каскадное соединение интегратора и гребенчатого КИХ
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Частотная характеристика CIC фильтра
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
D=1
D=2

Частотная характеристика CIC фильтра
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
D=4
D=9

CIC фильтр высших порядков
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
N=4

ЧХ CIC фильтров в зависимости от порядка N
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Рост разрядности CIC фильтров
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Коэффициент передачи на нулевой частоте:
Например, при D=4, N=6: K0=72 дБ – рост разрядности данных в фильтре
при D=9, N=6 K0=114,5 дБ
Округление на промежуточных стадиях не допустимо!

CIC фильтры в задачах децимации
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Коэффициент прореживания (децимации) R=2
Требуемая частота среза ФНЧ:

CIC фильтры в задачах децимации
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Требуемая частота среза ФНЧ:
Первый ноль АЧХ CIC фильтра:
=>
Порядок N обеспечивает требуемое подавление в полосе заграждения
Пример: для прореживания в 4 раза с подавлением >40дБ

CIC фильтры в задачах децимации
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Для вычислений в фильтре используются только R-ые отсчёты входного сигнала, задержанные на D-тактов =>

CIC фильтры в задачах децимации
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

CIC фильтры в задачах децимации
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Коррекция АЧХ CIC фильтров
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
АЧХ CIC N=5

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
АЧХ корректирующего фильтра

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
Результирующая АЧХ фильтра

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Полуполосные фильтры
АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
half band filters – экономичные фильтры, которые широко применяются при многоскоростной обработке сигналов, могут быть реализованы без умножителей
КИХ фильтр
чётное число коэффициентов
3 ненулевых коэффициента в центре ИХ
от центра ИХ в оба направления ненулевые коэффициенты чередуются с нулевыми значениями
общий вид ИХ от центра к краям – sinc функция
образуется из КИХ фильтра от с линейной ФЧХ типа 2 (N четное) с добавлением чередующихся нулевых отсчетов и вставкой центрального коэффициента значением 0,5