Анализ и синтез цифровых устройств

Содержание

Слайд 2

Литература

А.Б.Сергиенко. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2003 г.
Лайонс Р. Цифровая обработка

Литература А.Б.Сергиенко. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2003 г. Лайонс Р.
сигналов. пер. с англ. под ред. Бритова А.А. – М.: Бином, 2006.
Айфичер Э.С, Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание .Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004
Рабинер Л., Гоулд Б.. Теория и применение цифровой обработки сигналов. /пер. с англ. – Мир, 1978
Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов, М., Мир, 1989
С.Л. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

?????

Слайд 3

Темы

Спектральный анализ
БПФ
Гребенка фильтров
Непараметрические методы оценивания СПМ
Полифазное БПФ
Другие методы
Формирование цифровых случайных сигналов
Построение

Темы Спектральный анализ БПФ Гребенка фильтров Непараметрические методы оценивания СПМ Полифазное БПФ
цифровых приемных устройств
Цифровой гетеродин
Преобразователь Гильберта
CIC фильтры
Полуполосные (диадные) фильтры
Полифазные фильтры
Цифровое формирование сигнала на несущей частоте
Прямой цифровой синтез
Основы вейвлет-преобразования
Метод CORDIC

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 4

Методы цифрового спектрального анализа

Основные приложения:
радиолокация, радионавигация, радиоастрономия;
гидроакустика, гидролокация;
системы распознавания речи;
сжатие полосы речевых

Методы цифрового спектрального анализа Основные приложения: радиолокация, радионавигация, радиоастрономия; гидроакустика, гидролокация; системы
сигналов;
вибрационный анализ.
Спектральный анализ – это измерение, которое дает точные или приближенные значения Z - преобразования дискретного сигнала в заданном множестве точек Z - плоскости.
Различают “мгновенный” спектр и оценку спектральной плотности мощности.
Разновидности спектрального анализа:
вычисление “мгновенного” спектра с использованием окон;
оценивание СПМ классическими методами;
оценивание СПМ параметрическими методами:
оценивание блочных данных;
рекурсивное оценивание;
многомерный спектральный анализ.

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 5

Алгоритмы БПФ

Быстрое преобразование Фурье (БПФ) – метод вычисления ДПФ

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ

Алгоритмы БПФ Быстрое преобразование Фурье (БПФ) – метод вычисления ДПФ АНАЛИЗ И
УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

{x(n)}, 0 ≤ n ≤ N-1 – комплексный сигнал.

ДПФ:

где

- множитель вращения

{Wnk} периодична по n и k с периодом N:

W(n+mN)(k+lN) = (WN)nk , где m, l = 0, ±1, ±2…,

WN – множитель вращ-я с периодом N.

Количество операций для ДПФ размерности N:

(N-1)2 – комплексных умножений, N(N-1) – комплексных сложений.

Основная идея БПФ – разбиение длинной последовательности на короткие.

Слайд 6

Алгоритм БПФ с прореживанием по времени

Пусть N – степень 2.
Разобьем

Алгоритм БПФ с прореживанием по времени Пусть N – степень 2. Разобьем
{x(n)} на {x1(n)} – четные отсчеты, {x2(n)} – нечетные отсчеты.
x1(n) = x(2n), x2(n) = x(2n+1), для

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Поскольку

то

Вычисление X1(k) и X2(k) – 2N 2/4 MAC + объединение X1(k) и X2(k) – N MAC

Тогда

Всего N 2/2+N → N 2/2 при больших N

Слайд 7

Алгоритм БПФ с прореживанием по времени

Доопределение X(k) для k≥N/2 на основании периодичности

Алгоритм БПФ с прореживанием по времени Доопределение X(k) для k≥N/2 на основании
N/2 точечных ДПФ:

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

- период X(k) не равен периоду X1(k).

Из-за

Т.к.

то

Слайд 8

Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по времени

АНАЛИЗ

Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по времени
И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Разложение ДПФ размерности 8 на два ДПФ размерности 4.

Этап 3

Слайд 9

Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по времени

Этап

Пример алгоритма БПФ размерности 8 по основанию 2 с прореживанием по времени
2

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 10

Направленный граф алгоритма БПФ размерности N = 8 по основанию 2 с прореживанием

Направленный граф алгоритма БПФ размерности N = 8 по основанию 2 с
по времени и с замещением (алгоритм Кули-Тьюки).

Этап 1

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 11

Свойства алгоритма БПФ по основанию 2

1. Алгоритм состоит из этапов. На

Свойства алгоритма БПФ по основанию 2 1. Алгоритм состоит из этапов. На
каждом этапе происходит изменение размерности БПФ вдвое по сравнению с предыдущим.
Kэт = log2 N
2. На каждом этапе необходимо выполнить N/2 операций “бабочка”.

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

2 операции комплексного сложения и 1 операция комплексного умножения

3. Общее число базовых операций "бабочка":

4. Для вычисления базовой операции достаточно иметь одну дополнительную ячейку для хранения произведения. Остальные результаты размещаются в освободившиеся ячейки. Это алгоритм с замещением.

Слайд 12

Сравнение вычислительных затрат

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Выигрыш в количестве

Сравнение вычислительных затрат АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Выигрыш в количестве
операций алгоритма БПФ2 по сравнению с ДПФ в зависимости от размерности N

5

10

15

20

25

30

0

10

30

50

70

N

КДПФ/БПФ2

Слайд 13

Перестановка данных и двоичная инверсия

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Для

Перестановка данных и двоичная инверсия АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Для
алгоритма по основанию 2 и прореживанием по времени закон чередования входных отсчетов описывается двоично-инверсным порядком.

Пример: N = 8 ⇒ L = log2 8 = 3

Способы получения поворачивающих множителей

1. Табличный – требует много памяти, но имеет наибольшее быстродействие

2. Последовательный – не требует много памяти, но имеет низкое быстродейст.

3. Рекуррентный

с изменением шага от этапа к этапу и
с начальным условием

на каждом этапе

Слайд 14

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Входная последовательность разбивается на 2 половины:

Тогда N-точечное ДПФ последовательности {x(n)}:

Т.к.

то

Слайд 15

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Поскольку

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

то X(k) для четных и нечетных k:

X(2k) получаются из N/2-точечных ДПФ последовательности:

f(n) = x1(n) + x2(n) ; n = 0, 1, 2…N/2 – 1

X(2k+1) получаются из N/2-точечных ДПФ последовательности:

g(n) = [x1(n) - x2(n)]WNn n = 0, 1, 2…N/2 – 1

Слайд 16

Пример построения алгоритма БПФ размерности 8 с прореживанием по частоте

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ

Пример построения алгоритма БПФ размерности 8 с прореживанием по частоте АНАЛИЗ И
ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Этап 1

Слайд 17

Алгоритмы БПФ по основанию 2

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Направленный

Алгоритмы БПФ по основанию 2 АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
граф алгоритма БПФ по основанию 2 с прореживанием по частоте.

Слайд 18

Различия алгоритмов БПФ с прореживанием по времени и по частоте

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ

Различия алгоритмов БПФ с прореживанием по времени и по частоте АНАЛИЗ И
УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

по времени

по частоте

двоично-инверсный

двоично-инверсный

прямой

прямой

1. Порядок следования входных отсчетов:

2. Порядок следования выходных отсчетов:

3. Базовая операция “бабочка”

Слайд 19

Вычисление обратного ДПФ по алгоритму прямого

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Вычисление обратного ДПФ по алгоритму прямого АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

- обратное ДПФ

* - знак комплексного сопряжения

Тогда:

Т.о. можно использовать алгоритмы БПФ для вычисления ДПФ и ОДПФ

Обратное ДПФ {x(n)} для последовательности {X(k)}, k=0,1,…,N-1

Слайд 20

Алгоритмы БПФ по основанию 4

По аналогии с основанием 2 можно построить алгоритмы

Алгоритмы БПФ по основанию 4 По аналогии с основанием 2 можно построить
БПФ по основанию 4.
ДПФ размерности 4 не требует операций комплексного умножения, так
как умножение на выполняется перестановкой реальной и мнимой компонент
Выигрыш по количеству операций комплексного умножения по сравнению с алгоритмом БПФ по основанию 2 около 25%.

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 21

Алгоритм БПФ по основанию 4 размерности 16

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Алгоритм БПФ по основанию 4 размерности 16 АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

0

4

8

12

1

5

9

13

2

6

10

14

3

7

11

15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

2

3

0

2

4

6

0

3

6

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Слайд 22

Принцип построения алгоритма БПФ с произвольным основанием

Если N – составное число, то

Принцип построения алгоритма БПФ с произвольным основанием Если N – составное число,
одномерный массив отсчетов можно записать в виде матрицы размерности N=MxL.
Алгоритм вычисления ДПФ размерности N:
Преобразовать одномерный массив в матрицу (заполнение по строкам!)
Вычислить ДПФ каждого столбца
Умножить элементы матрицы
Вычислить ДПФ каждой строки
Преобразовать матрицу в одномерный массив (считывание по строкам!).
Если размерность строки или столбца - составное число, разбиение можно повторить.
Для произвольных составных N наиболее быстрый алгоритм со смешанным основанием – АВПФ (алгоритм Винограда преобразования Фурье).

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 23

Сравнение БПФ и гребенки фильтров.

Гребенка фильтров:
выдает N спектральных отсчетов в каждый момент

Сравнение БПФ и гребенки фильтров. Гребенка фильтров: выдает N спектральных отсчетов в
времени;
Требует N операций умножения-накопления на 1 отсчет сигнала.
БПФ без перекрытия:
Выдает N спектральных отсчетов через N отсчетов сигнала;
Требует
операций умножения-накопления на 1 отсчет сигнала.
БПФ с перекрытием:
Выдает N отсчетов через
отсчетов сигнала;
Требует в K раз больше операций

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Z-N

Z-1

+

W0

Z-1

+

W1

Z-1

+

Wk

Z-1

+

WN-1

-

Анализатор спектра в виде гребенки фильтров

Слайд 24

Использование «окон» при спектральном анализе

Импульсная характеристика
одного из гребенки фильтров:
Частотная характеристика
(без фазового множителя):
Проблема:

Использование «окон» при спектральном анализе Импульсная характеристика одного из гребенки фильтров: Частотная
маскировка слабых спектральных компонент сильными из-за высоких боковых лепестков АЧХ фильтра.

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

дБ

Амплитуды сигналов:
А1 – 1 (0 дБ)
А2 – 0.01 (-40 дБ)
А3 –0.001(-60 дБ)

Слайд 25

Использование «окон» при спектральном анализе

Во временной области – умножение сигнала на весовую

Использование «окон» при спектральном анализе Во временной области – умножение сигнала на
функцию «окна».
1 умножение на отсчет для всех видов окон

В спектральной области – свертка спектра сигнала с частотной характеристикой «окна».
Для окна Ханна порядок фильтра -3
( окно Хэмминга – без умножений).
Для окна Блэкмана порядок фильтра - 5.

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Временные отсчеты

Умножение на весовую функцию

Анализатор спектра (БПФ)

Спектральные отсчеты

Временные отсчеты

Свертка с ЧХ «окна» (сглаживание спектра)

Анализатор спектра (БПФ)

Спектральные отсчеты

Слайд 26

Использование «окон» при спектральном анализе

Стратегия выбора «окна» по одному из параметров:
по скорости

Использование «окон» при спектральном анализе Стратегия выбора «окна» по одному из параметров:
спадания БЛ – при большой разнице амплитуд и частот;
по максимальному уровню БЛ – при разных амплитудах и неизвестных (распределенных в большом диапазоне) частотах;
по ширине основного лепестка АЧХ – при сопоставимых амплитудах и близко расположенных частотах.

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

дБ

Амплитуды сигналов:
А1 – 1 (0 дБ)
А2 – 0.01 (-40 дБ)
А3 –0.001(-60 дБ)

Слайд 27

Классические методы спектрального оценивания

Задача: получить оценку спектральной плотности мощности сигнала с минимальной

Классические методы спектрального оценивания Задача: получить оценку спектральной плотности мощности сигнала с
среднеквадратической ошибкой по зашумленной реализации конечной длительности.
Основные характеристики:
Диапазон анализируемых частот
Определяется частотой дискретизации Fs:
от 0 до ½ Fs для действительных сигналов;
от - ½ Fs до + ½ Fs для комплексных сигналов.
Разрешающая способность по частоте
Определяется эффективной шириной
главного лепестка ЧХ окна Be:
Достоверность
Определяется относительной
среднеквадратической ошибкой Q
оценки СПМ

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 28

Классические методы спектрального оценивания

Особенность оценки СПМ при наличии шума:
При увеличении размерности БПФ

Классические методы спектрального оценивания Особенность оценки СПМ при наличии шума: При увеличении
ошибка оценки СПМ не уменьшается, так как определяется спектральной плотностью шума.
Для ее снижения необходимо усреднение спектральных оценок.
При ограниченной длине реализации случайного процесса:
Повышение достоверности оценки приводит к ухудшению разрешающей способности;
Повышение разрешающей способности приводит к потере достоверности оценки.
Если влияние шума пренебрежимо мало, то
- эффективная длительность реализации.
Если необходимо усреднение оценок СПМ для повышения достоверности, то
- статистическая ширина полосы «окна»

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 29

Периодограммный метод оценки СПМ

Последовательность операций:
Реализация процесса длиной L отсчетов разбивается на M

Периодограммный метод оценки СПМ Последовательность операций: Реализация процесса длиной L отсчетов разбивается
сегментов размером N отсчетов каждый
Вычисляется БПФ от каждого сегмента
Усредняется оценка СПМ
Для снижения потерь из-за взвешивания функцией «окна» применяется перекрытие сегментов на ½ или ¼.
Увеличение длины сегмента соответствует улучшению разрешающей способности и снижению достоверности (возрастанию ошибки), и наоборот.

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 30

Коррелограммный метод оценки СПМ

Основан на дискретном аналоге теоремы Винера-Хинчина.
Последовательность операций:
Вычислить АКФ реализации

Коррелограммный метод оценки СПМ Основан на дискретном аналоге теоремы Винера-Хинчина. Последовательность операций:
процесса в диапазоне [0,N-1] дискретных задержек:
Вычислить ДПФ размерности N от АКФ c использованием «окна»:
Увеличение диапазона задержек АКФ соответствует улучшению разрешающей способности, и снижению достоверности
(возрастанию ошибки), и наоборот.
Рекомендуется: начинать оценку СПМ с высокой достоверности, продвигаясь в направлении более высокого разрешения по частоте.

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 31

Формирование случайных сигналов (шумов)

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ

Формирование случайных сигналов (шумов) Формирование случайного сигнала с равномерным распределением АНАЛИЗ И
ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

 

 

Слайд 32

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Гармонический сигнал со случайной начальной фазой

 

Слайд 33

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Случайный дискретный сигнал с равномерным распределением амплитуд

Шум, но не белый!!!,

т.к. распределение амплитуд не по нормальному (гауссовому) закону

Слайд 34

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

 

 

 

Слайд 35

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

М-последовательность или последовательность максимальной длины (Maximum length sequence, MLS) — псевдослучайная двоичная последовательность, порожденная регистром сдвига с линейной обратной связью и имеющая максимальный период.

 

Слайд 36

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Обобщенная схема генератора двоичной М-последовательности

Схема генератора с полиномом z4+z+1

Слайд 37

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Формирование многоразрядного псевдослучайного сигнала

Слайд 38

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Формирование многоразрядного псевдослучайного сигнала

Слайд 39

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с равномерным распределением АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Формирование многоразрядного псевдослучайного сигнала

Слайд 40

Формирование случайного сигнала с произвольным распределением

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с произвольным распределением АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Для любой

с плотностью распределения вероятности

- распределена по равномерному закону на интервале [0…1]

Метод обратной функции

1. Формируется с равномерным распределением;
2. Решается уравнение

Слайд 41

Формирование случайного сигнала с произвольным распределением

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с произвольным распределением АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Формирование сигнала с распределением Рэлея

Слайд 42

Формирование случайного сигнала с нормальным распределением

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с нормальным распределением АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Формирование сигнала суммированием

На практике

Если

то

Слайд 43

Формирование случайного сигнала с нормальным распределением

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Формирование случайного сигнала с нормальным распределением АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Формирование методом полярных координат

На основе распределения Рэлея:

По определению закона Рэлея, проекции вектора

на координатные оси

будут распределены по нормальному закону с

и СКО

Таким образом:

- с равномерным распределением [0…1], то:

Если

Слайд 44

АЛГОРИТМЫ CORDIC

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Применяется в микроконтроллерах и

АЛГОРИТМЫ CORDIC АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Применяется в микроконтроллерах
ПЛИС, когда операции умножения являются ресурсоемкими

CORDIC (от англ. COordinate Rotation Digital Computer – цифровой вычислитель вращения координат) – итерационный метод сведения прямых вычислений сложных функций к выполнению операций сложения и сдвига.

1624 г. Генри Бриггс использовал для составления таблиц логарифмов.
1956 Джек Волдер применил для вычисления тригонометрических функций
1975 В.Д. Байков систематизировал алгоритмы

В.Д. Байков, В.Б. Смолов Специализированные процессоры: итерационные алгоритмы и структуры

Слайд 45

АЛГОРИТМЫ CORDIC

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Основная идея – последовательное

АЛГОРИТМЫ CORDIC АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Основная идея –
(итерационное) приближение аргумента (вектора) к нулю (единице)

или:

положив:

Слайд 46

АЛГОРИТМЫ CORDIC

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Таким образом, если произвольный

АЛГОРИТМЫ CORDIC АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Таким образом, если
угол представить в виде суммы углов:

Слайд 47

АЛГОРИТМЫ CORDIC

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Пример:

 

Против часовой стрелки:

 

 

По часовой

АЛГОРИТМЫ CORDIC АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Пример: Против часовой стрелки: По часовой стрелке:
стрелке:

 

 

 

 

 

 

Слайд 48

АЛГОРИТМЫ CORDIC

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Пример:

 

 

 

 

 

 

=> против часовой стрелки

Против

АЛГОРИТМЫ CORDIC АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Пример: => против
часовой стрелки:

 

 

По часовой стрелке:

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 49

АЛГОРИТМЫ CORDIC

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Пример:

 

 

 

 

 

 

=> по часовой стрелке

Против

АЛГОРИТМЫ CORDIC АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Пример: => по
часовой стрелки:

 

 

По часовой стрелке:

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 50

АЛГОРИТМЫ CORDIC

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Пример:

Против часовой стрелки:

 

 

По часовой

АЛГОРИТМЫ CORDIC АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Пример: Против часовой
стрелке:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=> против часовой стрелки

 

Слайд 51

АЛГОРИТМЫ CORDIC

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Пример:

Против часовой стрелки:

 

 

По часовой

АЛГОРИТМЫ CORDIC АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Пример: Против часовой
стрелке:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=> против часовой стрелки

 

Слайд 52

АЛГОРИТМЫ CORDIC

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Пример:

Против часовой стрелки:

 

 

По часовой

АЛГОРИТМЫ CORDIC АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Пример: Против часовой
стрелке:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=> по часовой стрелке

 

… и так далее

Слайд 53

АЛГОРИТМЫ CORDIC

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

значения функции sin

АЛГОРИТМЫ CORDIC АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД значения функции sin
и cos возможно вычислить заранее и хранить в памяти
в данном примере для работы алгоритма требуются 2 операции умножения

 

 

По часовой стрелке:

Преобразовав к виду:

Против часовой стрелки:

 

 

потребуется 1 операция умножения на итерацию, а на последней стадии

необходимо будет скорректировать результат, умножив на постоянный множитель, пропорциональный числу итераций (коэффициент деформации)

Слайд 54

АЛГОРИТМЫ CORDIC

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

 

 

=>

 

Тогда:

- коэффициент деформации, на

АЛГОРИТМЫ CORDIC АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД => Тогда: -
который умножается результат; зависит только от числа итераций, поэтому может быть заранее рассчитан.

Таблица углов заранее рассчитана и хранится в памяти

Слайд 55

АЛГОРИТМЫ CORDIC

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

 

 

=>

 

Тогда:

- коэффициент деформации, на

АЛГОРИТМЫ CORDIC АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД => Тогда: -
который умножается результат; зависит только от числа итераций, поэтому может быть заранее рассчитан.

Слайд 56

АЛГОРИТМЫ CORDIC

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

AngTable = 45, 26.565,

АЛГОРИТМЫ CORDIC АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД AngTable = 45,
14.036, 7.125, 3.576, 1.790, 0.895, 0.448
SumAngle = 0
LoopNum = 0
Если Y > 0:
Xnew = X + (Y >> LoopNum)
Ynew = Y – (X >> LoopNum)
SumAngle = SumAngle + AngTable[LoopNum]
LoopNum = LoopNum + 1
Если Y < 0:
Xnew = X - (Y >> LoopNum)
Ynew = Y + (X >> LoopNum)
SumAngle = SumAngle – AngTable[LoopNum]
LoopNum = LoopNum + 1

Пример реализации алгоритма:

Слайд 57

Построение цифровых приёмных устройств

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Цифровое гетеродинирование

Назначение:

Построение цифровых приёмных устройств АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Цифровое
перенос спектра сигнала с одной частоты на другую.

Применение: в цифровых приемниках прямого преобразования

Слайд 58

Цифровое гетеродинирование

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Основан на свойстве преобразования

Цифровое гетеродинирование АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Основан на свойстве
Фурье: переносу спектра сигнала на соответствует умножение на комплексный гармонический сигнал этой частоты

Слайд 59

Цифровое гетеродинирование

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Основан на свойстве преобразования

Цифровое гетеродинирование АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Основан на свойстве
Фурье: переносу спектра сигнала на соответствует умножение на комплексный гармонический сигнал этой частоты

Слайд 60

Цифровое гетеродинирование

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Пример гетеродинирования действительного сигнала

Цифровое гетеродинирование АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Пример гетеродинирования действительного сигнала

Слайд 61

Цифровое гетеродинирование

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Пример гетеродинирования действительного сигнала

Цифровое гетеродинирование АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Пример гетеродинирования действительного сигнала (II зона Найквиста)
(II зона Найквиста)

Слайд 62

Цифровое гетеродинирование

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Для подавления нежелательной зеркальной

Цифровое гетеродинирование АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Для подавления нежелательной
составляющей в спектре сигнала используют фильтр нижних частот

Слайд 63

Цифровое гетеродинирование

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Цифровое гетеродинирование АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 64

Прямой цифровой синтез

Методы синтеза частоты:
прямой цифровой синтез (Direct Digital Synthesis - DDS)
косвенный

Прямой цифровой синтез Методы синтеза частоты: прямой цифровой синтез (Direct Digital Synthesis
(на основе ФАПЧ)
гибридный (комбинация ФАПЧ и DDS)

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Основные характеристики синтезаторов частоты
диапазон перестройки (полоса частот выходного сигнала)
скорость перестройки
разрешение по частоте
уровень паразитных спектральных составляющих (чистота спектра сигнала)
неразрывность фаз выходного сигнала при перестройке

В качестве гетеродинов используются синтезаторы частоты (перестраиваемые генераторы), формирующие заданную частоту (набор частот) при фиксированной тактовой частоте.

Слайд 65

Прямой цифровой синтез

Синтезатор частоты на основе ФАПЧ (Phase Locked Loop - PLL)

АНАЛИЗ

Прямой цифровой синтез Синтезатор частоты на основе ФАПЧ (Phase Locked Loop -
И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Основной принцип: сравнение частоты (и фазы) выходного и опорного сигналов

Слайд 66

Прямой цифровой синтез

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

код частоты

знак

тактовый сигнал

выходной

Прямой цифровой синтез АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД код частоты
сигнал

Схема генератора прямого синтеза на основе накапливающего сумматора

Слайд 67

Прямой цифровой синтез

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

аккумулятор частоты

Шаг приращения

Прямой цифровой синтез АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД аккумулятор частоты
частоты

выходной сигнал

Пример упрощённой схемы формирователя аналогового сигнала DDS

Код начальной частоты

Код начальной фазы

аккумулятор фазы

Код амплитуды

Слайд 68

Прямой цифровой синтез

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Пример упрощённой схемы

Прямой цифровой синтез АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Пример упрощённой
формирователя зондирующего сигнала РЛС методом прямого синтеза

Слайд 69

CIC-фильтры

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Сascaded Integral-Comb filters -  каскадные

CIC-фильтры АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Сascaded Integral-Comb filters -
интегрально-гребенчатые фильтры, фильтры Хогенауэра (Hogenauer)

наиболее часто применяются во многоскоростных системах
не требуют операций умножения
АЧХ соответствует фильтрам нижних частот
легко перестраиваются при изменении коэффициента децимации (интерполяции)
используют целочисленную арифметику

1. E. B. Hogenauer. An economical class of digital filters for decimation and interpolation. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, ASSP-29(2):155–162, 1981
2. Использование CIC фильтров в задачах децимации и интерполяции сигналов [Электронный ресурс] // DSPlib.ru URL: http://www.dsplib.ru/content/cicid/cicid.html (Дата обращения: 19.10.2014)

Главный недостаток: плохие частотно-избирательные свойства

Слайд 70

CIC-фильтры

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Интегратор

CIC-фильтры АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Интегратор

Слайд 71

CIC-фильтры

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Гребенчатый КИХ

Частотная характеристика:

CIC-фильтры АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Гребенчатый КИХ Частотная характеристика:

Слайд 72

Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ)

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

D=1

D=2

Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ) АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД D=1 D=2

Слайд 73

Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ)

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

D=4

D=9

Гребенчатый КИХ фильтр (ЧХ) АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД D=4 D=9

Слайд 74

Каскадное соединение интегратора и гребенчатого КИХ

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Каскадное соединение интегратора и гребенчатого КИХ АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 75

Частотная характеристика CIC фильтра

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

D=1

D=2

Частотная характеристика CIC фильтра АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД D=1 D=2

Слайд 76

Частотная характеристика CIC фильтра

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

D=4

D=9

Частотная характеристика CIC фильтра АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД D=4 D=9

Слайд 77

CIC фильтр высших порядков

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

N=4

CIC фильтр высших порядков АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД N=4

Слайд 78

ЧХ CIC фильтров в зависимости от порядка N

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ

ЧХ CIC фильтров в зависимости от порядка N АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 79

Рост разрядности CIC фильтров

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Коэффициент передачи

Рост разрядности CIC фильтров АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД Коэффициент
на нулевой частоте:

Например, при D=4, N=6: K0=72 дБ – рост разрядности данных в фильтре

при D=9, N=6 K0=114,5 дБ

Округление на промежуточных стадиях не допустимо!

Слайд 80

CIC фильтры в задачах децимации

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Коэффициент

CIC фильтры в задачах децимации АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
прореживания (децимации) R=2

Требуемая частота среза ФНЧ:

Слайд 81

CIC фильтры в задачах децимации

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Требуемая

CIC фильтры в задачах децимации АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
частота среза ФНЧ:

Первый ноль АЧХ CIC фильтра:

=>

Порядок N обеспечивает требуемое подавление в полосе заграждения

Пример: для прореживания в 4 раза с подавлением >40дБ

Слайд 82

CIC фильтры в задачах децимации

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Для

CIC фильтры в задачах децимации АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
вычислений в фильтре используются только R-ые отсчёты входного сигнала, задержанные на D-тактов =>

Слайд 83

CIC фильтры в задачах децимации

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

CIC фильтры в задачах децимации АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 84

CIC фильтры в задачах децимации

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

CIC фильтры в задачах децимации АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 85

Коррекция АЧХ CIC фильтров

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Коррекция АЧХ CIC фильтров АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

Слайд 86

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
СЛАЙД

Слайд 87

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ
СЛАЙД

АЧХ CIC N=5

Слайд 88

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ
СЛАЙД

АЧХ корректирующего фильтра

Слайд 89

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ
СЛАЙД

Результирующая АЧХ фильтра

Слайд 90

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Пример цифрового приемника на основе CIC фильтра АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД
СЛАЙД

Слайд 91

Полуполосные фильтры

АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД

half band filters –

Полуполосные фильтры АНАЛИЗ И И СНТЕЗ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ. СЛАЙД half band filters
экономичные фильтры, которые широко применяются при многоскоростной обработке сигналов, могут быть реализованы без умножителей

КИХ фильтр
чётное число коэффициентов
3 ненулевых коэффициента в центре ИХ
от центра ИХ в оба направления ненулевые коэффициенты чередуются с нулевыми значениями
общий вид ИХ от центра к краям – sinc функция
образуется из КИХ фильтра от с линейной ФЧХ типа 2 (N четное) с добавлением чередующихся нулевых отсчетов и вставкой центрального коэффициента значением 0,5

Имя файла: Анализ-и-синтез-цифровых-устройств.pptx
Количество просмотров: 41
Количество скачиваний: 0