Арифметическая и геометрическая прогрессии

Математический диктант

Записать формулу n-го члена
арифметической прогрессии

d - ?
a1 = 4
a2 = 6

a3 - ?
a1 = 6
a2 = 2

a10 - ?
a1 = 1
d=4

Записать формулу n-го члена
геометрической прогрессии

q - ?
b1 = 8
b2 = 4

b3 - ?
b1 = 9
b2 = 3

Записать формулы суммы n членов арифметической прогрессии

S5 - ?
a1 = 6
a5 = -6

S5 - ?
a1 = -20
d = 10

Записать формулы суммы n членов геометрической прогрессии

S5 - ?
b1 = 1
q = -2

an=a1+(n-1)d

d = a2 - a1
d = 6 - 4
d = 2

a3 = a2 +d
d = a2 – a1
d = 2 – 6 = -4
a3 = 2 + (-4)
a3 = -2

a10 = a1 + 9d
a10 = 1+ 9 * 4
a10 = 37

bn = b1 * q n-1

q = bn+1 : bn
q = b2 : b1
q = 4:8
q = 0,5

b3 = b2 * q
q = b2 : b1
q = 3 : 9
q = 1 / 3
b3 = 3 * (1/3)
b3 = 1

S = a1 + an n
2
S = 2a1 + (n-1)d n 2

S = a1 + a5 * 5
2
S = 6 + (-6) * 5
2
S = 0

S = 2a1 + 4d 2
S = 2*(-20)+4*10 2
S = 0

S = b1 (qn-1) q - 1
S = bnq – b1 1 - q

S = 1 ((-2)5-1) -2- 1
S = 11

В геометрической прогрессии (bn) известно, что b5 · b11 = 8.
Чему равно b8?

Между числами 1 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию

В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр восьмого треугольника.

bn = b1 · q n-1
b8 = b1 · q7
b8 = 16 · 7
b8 = 24 · 7
P = 3 · = (cм)
Ответ: cм

P1 = 3·16 =48(см)
P8 = P1· 7
P8 = 48· 7
P8 = 3· 24 · 7
P8 = см
Ответ: см

Домашнее задание
Сборник стр.113 №163,
стр.101 №65;
Учебник стр.164 «Проверь себя!»

Три числа, сумма которых равна 31, можно рассматривать как три последовательных члена геометрической прогрессии или как первый, второй, седьмой члены арифметической прогрессии. Найдите эти числа.