Целое уравнение и его корни

Решить устно уравнения
а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x2 – 5 = 0 и) x4 – x2 = 0
г) x2 = 1/36 к) x2 – 0,01 = 0,03
д) x2 = – 25 л) 19 – c2 = 10
е) = 0 м) (x – 3)2 = 25
1) х – 3 = 5 и 2) х – 3 = – 5
Какие из этих уравнений не являются целыми?

Целое уравнение
и его корни
Тема урока

Основная цель урока:
Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

Целые уравнения
Уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями называются целыми уравнениями.
Степенью целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида
Какова степень знакомых нам уравнений?

Какова степень знакомых
нам уравнений?
а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x2 – 5 = 0 и) x4 – x2 = 0
г) x2 = 1/36 к) x2 – 0,01 = 0,03
д) x2 = – 25 л) 19 – c2 = 10

Целые уравнения
В учебнике найдите № 205.
Посмотрите на уравнения а), б) и в).
Чем они отличаются?
Уравнения будем решать аналитическим способом.
С чего начнём?

Целые уравнения
Решите уравнения:
2∙х + 5 =15
0∙х = 7
Сколько корней может иметь уравнение I степени?
Не более одного!

Целые уравнения
Решите уравнения:
I вариант II вариант III вариант
x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12x+36=0
D=1, D>0, D=-12, D<0 D=0,1 корень
x1=2, x2=3 нет корней x=6.
Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное)?
Не более двух!

Целые уравнения
Решите уравнения:
I вариант II вариант III вариант
x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+36x=0
x3=1 x(x2- 4)=0 x(x2-12x+36)=0
x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6
1 корень 3 корня 2 корня
Сколько корней может иметь уравнение I I I степени?
Не более трех!

Целые уравнения
Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение
IV, V , VI, VII, n-й степени?
Не более четырёх, пяти, шести, семи корней!
Вообще не более n корней !

Целые уравнения
Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ.
Прежде чем с ним познакомится вспомним известные нам функции и их графики!

Целые уравнения
Из списка функций приведенного на доске выберите функцию, соответствующую данному графику.
Запишите в тетради данные соответствия

1

2

3

4

5

6

7

8

1
2
3
4
5
6
7
Проверьте правильность выполнения задания своего соседа по парте
8
Е
А
З
Д
Ж
Б
И
В

Целые уравнения
А сейчас рассмотрим еще один (графический) способ решение уравнения I I I степени?
Уравнение x3 + x – 4 = 0. А сколько корней оно может иметь?
Запишем это уравнение в виде x3 = –x + 4.
Рассмотрим функции y=x3 и y = –x+4. Что является графиками данных функций?
Кубическая парабола и прямая.
См. рисунок № 43 учебника (Алгебра 9 класс),

Целые уравнения
Найдите абсциссу точки пересечения графиков y=x3 и y = –x+4. 1,3 < х < 1,4

Попробуйте назвать корень данного уравнения!
Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения?
Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений.
Итак, ребята, данное уравнение имеет 1 решение х ≈ 1,37

А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе?

А если три решения?

Рассмотрите пример решения уравнения графическим способом
Чтобы решить уравнение х2 + 2х – 8 =0
представим его в виде х2 = – 2х +8,
Далее рассмотрим функции у = х2 и у = – 2х +8.
Что является графиком каждой функции?
Построим графики этих функций в одной системе координат.
Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения

Ответ: – 4 ; 2
Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения
Ответ: – 4 ; 2

Ответ: -3; 2 Ответ: 1
Ответ: 2
А теперь попробуем все теоретические знания применить на практике. Я предлагаю вам решить уравнения
а) х2 + х – 6 =0;
б) х3 + х – 2 =0;
в) х3 – 2х – 4 =0;
Ребята, давайте повторим алгоритм решения уравнений графическим способом
Ответ: -3; 2 Ответ: 1
Ответ: 2