Центральная и осевая симметрия

Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками (любые две точки А и В переходят (отображаются) в какие-то точки А1 и В1 так, что А1В1=АВ ).
Движение пространства

Центральной симметрией относительно точки О называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X1, что О — середина отрезка XX1. Центральная симметрия с центром в точке О обычно обозначается через
Центральная симметрия

Общие свойства
Центральная симметрия является движением (изометрией);
В n-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию n последовательных отражений относительно n взаимно перпендикулярных гиперплоскостей, проходящих через центр симметрии;
В чётномерных пространствах центральная симметрия сохраняет ориентацию, а в нечётномерных — не сохраняет;
Центральную симметрию можно представить также как гомотетию с центром A и коэффициентом −1( );
Композиция двух центральных симметрий — параллельный перенос на удвоенный вектор из первого центра во второй:
Центральная симметрия

В одномерном пространстве (на прямой) центральная симметрия является зеркальной симметрией.
На плоскости (в 2-мерном пространстве) симметрия с центром A представляет собой поворот на 180° с центром A ( ). Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет ориентацию.
Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией.
В 4-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей.
Центральная симметрия

Осевая симметрия — тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения:
Отражательная симметрия. В математике (точнее, евклидовой геометрии) осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две — в плоскости фигуры), если это не квадрат.
Вращательная симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию (другие термины — радиальная, аксиальная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но конус будет.
Осевая симметрия