часть 1

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №№1,4
∆АВС (прямоугольный, равнобедренный)
1) АС=2 (по теореме Пифагора)
2) ВН=1 (по формуле высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной к гипотенузе, h=ab/c)
№1
Н
Из выступления Игнатченко Снежаны (выпуск 2011)
№4
BA₁ - искомое расстояние
Так как A₁B₁ - проекция A₁B на плоскость A₁B₁С₁
A₁D₁ | A₁B₁ (по свойству квадрата)
=> A₁B | A₁B₁ (по теореме о 3 | |-х)
BA₁ = a√2 = √2 ·√2 = 2 (по свойству квадрата)
ОТВЕТ.
ОТВЕТ.
1
2

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №7
Н
Точка В и прямая A₁C₁ лежат в одной плоскости BA₁C₁ , расстояние между ними - перпендикуляр, который является высотой правильного треугольника BA₁C₁ .
По формуле высоты правильного треугольника cо стороной
(по свойству квадрата BAA₁B₁ )
ОТВЕТ.
3

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №10
∆АВB₁ (прямоугольный, равнобедренный)
1) АB₁=2 (по теореме Пифагора)
2) ВН=1 (по формуле высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной к гипотенузе, h=ab/c)
Н
ОТВЕТ.
1
№10

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №12
1) ∆АВС - р/c
2) ∆BHH₁ - прямоугольный
№12
Н₁
ОТВЕТ.
3,5
Н

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №13
Точка В и прямая СD лежат в одной плоскости BCD , расстояние между ними - перпендикуляр, который является высотой правильного треугольника BCD.
По формуле высоты правильного треугольника
Из выступления Лошкаревой Анастасии (выпуск 2011)
№13
Н

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №15
№15
Из выступления Павловой Юлии
(выпуск 2011)

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №17
Из выступления Павловой Юлии
(выпуск 2011)

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №18
АВCD – квадрат
∆BDS (SB=1; SD=1; DB=√2)
является прямоугольным
так как 1²+1²= √2²
SB | SD
SB – искомое расстояние
SB = 1
ОТВЕТ.
1

1) ∆ АSС :
AS = SC =>∆ ASC - р/б =>SH - медиана , высота и биссектриса
SH | AC => SH - искомое расстояние
2) ABCD - квадрат => АС = 2
3) ∆ ASH :
AS = √2 , AH = 1 => SH = 1(по т. Пифагора )
Из выступления Яшкина Андрея (выпуск 2011)
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №19
№19
Н
ОТВЕТ.
1

1) ∆ АSB :
AS = SB =>∆ ASB - р/б =>SH - медиана , высота и биссектриса
SH | AB => SH - искомое расстояние
2) ∆ ASH :
AS = 13 , AH = 5 => SH = 12(по т. Пифагора )
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №20
№20
Н
ОТВЕТ.
12

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №21
Н
ОТВЕТ.
1,5
О

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №22
BF - расстояние между B и FE
Так как BF | FE (по свойству малой диагонали правильного шестиугольника)
ОТВЕТ.
3

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №28
BE- расстояние между B и EE₁
Так как EE₁ | ABC => EE₁ | BE
ОТВЕТ.
2
BE=2a=2·1=2 (по свойству большой диагонали правильного шестиугольника)

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №29
Из выступления Яшкина Андрея (выпуск 2011)
ОТВЕТ.
2

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №37
AB - расстояние между B и AE'
Так как AE - проекция AE'
AE | BD (по свойству малой диагонали правильного шестиугольника)
AE' | AB (по теореме о 3 | |-х)
AB = 1 (по условию)
Из выступления Лошкаревой Анастасии (выпуск 2011)
ОТВЕТ.
1