Динамические ряды

Цель лекции
Смысл динамической регрессии
Нахождение параметров динамической регрессии
Прогнозирование с помощью динамической регрессии

Динамический ряд
Динамический ряд (ряд динамики) – последовательность наблюдений одного показателя, упорядоченных в зависимости от возрастающих (убывающих) значений другого показателя
Временной ряд – динамический ряд, упорядоченный через равно отстоящие моменты времени

Составные элементы ряда динамики
Уровни – цифровые значения наблюдаемого показателя (y1,y2,…y n)
Моменты времени – моментный ряд
Интервалы времени – интервальный ряд
Длина временного ряда – количество наблюдений
Время наблюдения – время с начального момента до конечного
Количество уровней, входящих во временной ряд
Производный ряд – средние или относительные величины

Примеры динамических рядов

Задачи анализа рядов динамики
Описание характерных особенностей ряда в сжатой форме (выделение из ряда его основных компонент)
Построение модели временного ряда
Предсказание будущих значений на основе прошлых наблюдений
Предсказание будущих значений на основе прошлых наблюдений
Выявление разладки временного ряда (изменения структуры)
Выявление взаимосвязи временных рядов

Последовательность этапов анализа временных рядов
Графическое представление и описание поведения ряда
Выделение и исключение закономерных, неслучайных составляющих ряда, зависящих от времени
Исследование случайной составляющей временного ряда, оставшейся после удаления закономерной составляющей
Построение (подбор) математической модели для описания случайной составляющей и проверка ее адекватности
Прогнозирование будущих значений ряда

Методы анализа временных рядов
Корреляционный анализ, используемый для выявления характерных особенностей ряда (периодичностей, тенденций и т. д.)
Методы сглаживания и фильтрации, предназначенные для преобразования временных рядов с целью удаления высокочастотных и сезонных колебаний
Спектральный анализ, позволяющий находить периодические составляющие временного ряда
Модели авторегрессии и скользящего среднего для исследования случайной составляющей временного ряда
Методы прогнозирования

Модели временных рядов
1. Трендовые модели
2. Динамические модели

Структура временного ряда
Во временном ряду проявляются различные тенденции (зависимости), характеризующие изменение наблюдаемого экономического показателя. Они могут быть как одно направленными, так и циклическими.
В самом общем случае временной ряд экономических показателей можно разложить на 4 структурно образующих элемента:
Yt = Ut + Vt + Ct + Et