Длина окружности и площадь круга математика

Веер целей к уроку
Длина окружности и площадь круга
Хочу узнать формулы для вычисления длины окружности и площади круга? Что для этого нужно знать?
Очень интересно, где я в жизни встречу эти формулы?
В каких областях деятельности применяются вычисления площади круга?
Я желал бы узнать связь между величинами?
Я хочу сам находить длину окружности и вычислять площадь круга.
Я хочу решать задачи без ошибок.
Мне интересно, где встречаются в жизни?
Я мечтаю поработать у доски.
Я хочу узнать, когда люди научились вычислять длину окружности и площадь круга.
Я хочу узнать все о загадочном числе Пи.

«Вывод формул для вычисления длины окружности и площади круга»
Лабораторная работа
Практическая работа №3

ВСПОМНИ…
Что называют отношением двух величин?
Как округлить десятичную дробь до десятых? До сотых?
Чему равна площадь прямоугольника?
Если фигуру площадью S разделить на части с площадями S1 и S2, будет ли выполняться равенство S=S1+S2 ?
Если фигуру площадью S разделить на части и из них составить другую фигуру, будет ли её площадь равна площади первоначальной фигуры?

Можно ли измерить длину окружности?
С помощью какого измерительного прибора это можно сделать?
Как это можно сделать?

Практическая работа №1
Вывод: отношение длины окружности к диаметру есть число постоянное.
C – длина окружности;
d – диаметр окружности;
3 < С/d < 4.

Практическая работа №2
Вывод: чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр.

Практическая работа №3
Вывод: чтобы вычислить площадь круга, нужно число Пи умножить на радиус в квадрате.

задача «Быстро ли я бегаю»
Диаметр ствола Мамонтова-дерева (дерево-гигант) 11 метров.
Хватит ли вам 5 секунд, чтобы обежать вокруг этого дерева, если вы побежите с той же скоростью, как на стометровке в школе?

В домашнем задании ученикам 6 класса было предложено внимательно рассмотреть рисунок и сравнить сумму длин маленьких окружностей с длиной большой окружности.
Подумав, Витя рассудил так:
длина большой окружности,
конечно, больше, ведь она
вмещает в себя все остальные.
А что по этому поводу думаете вы, ребята?
задача SOS

задача «Клумба»
Какого радиуса должна быть клумба, чтобы ее можно было обложить 40 кирпичами.
Кирпичи укладываются так:

задача «Останкинская башня»
На высоте 325 метров Останкинской телебашни в Москве имеется кольцевая площадка с наружным диаметром 18,8 метра и внутренним диаметром 8,2 метра.
Сколько помещений, площадь которых равна площади нашего классного кабинета, можно разместить на этой площадке?

задача «Наш земляк-космонавт»
Летчик – космонавт Юрий Гагарин находился в полете 108 минут.
Скорость его корабля «Восход» 8 км/с.
Сколько раз Юрий Алексеевич пролетал над своей родной Саратовской землей?
(радиус Земли 6370 км)

«Историческая справка»
Число π относится к старейшим понятиям математики (много старше Библии). Ещё в древности математики пытались решить задачи, связанные с кругом: измерить длину окружности или её дуги, площадь круга или сектора.
Первые попытки делались ещё до нашей эры!

«Число Архимеда»
Впервые Архимед (около 287-212 гг. до н.э.) вычислил отношение длины окружности к диаметру и нашёл, что оно есть число постоянное.
А в середине XVIII века знаменитый русский академик Леонард Эйлер ввёл обозначение этой постоянной. Её стали называть числом π (“пи” - начальная буква греческого слова perimetron, которое и означает “окружность”).

«Клинописные таблички»
В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья.
Такое же значение можно извлечь из текста Библии: “И сделал литое из меди море, – от края его до края его десять локтей, – совсем круглое... и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом”

Как запомнить первые цифры числа ?
Три первые цифры числа π = 3,14... запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи
Нужно только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
С. Бобров. “Волшебный двурог”

По количеству букв
В следующих фразах знаки числа π можно определить по количеству букв в каждом слове:
“Что я знаю о кругах?” (π = 3,1416);
“Вот и знаю я число, именуемое Пи. – Молодец!” (π = “3,1415927);
“Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать”
(π = 3,14159265359).

По количеству букв
Поговорку “Что я знаю о кругах?” предложил замечательный популяризатор науки Яков Исидорович Перельман.
Учитель одной из московских школ придумал строку:
“Это(3) я(1) знаю(4) и(1) помню(5) прекрасно(9)”,
а его ученица сочинила забавное продолжение: Пи(2) многие(6) знаки(5) мне(3) лишни(5), напрасны(8)…”.
Это двустишие позволяет восстановить 12 цифр.

Шутка о π=22/7
Для закрепления в памяти рационального выражения числа Архимеда - π, может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого.
Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.
О мышах довольно юрких
В аккуратных серых шкурках.
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов

14 марта – Международный день числа π
“… в любой окружности, независимо от её диаметра, отношение длины окружности к её диаметру, есть величина постоянная” - шедевр человеческой мысли, не менее ценный и прекрасный, чем, например, “Джоконда” Леонардо да Винчи.

Рефлексия
Оцените степень сложности урока.
Вам было на уроке:
Легко ☺
Обычно ?
Трудно ☹
Оцените степень вашего усвоения материала:
Усвоил полностью, могу применить;
Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
Усвоил частично;
Не усвоил.

Рефлексия
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я научился…
У меня получилось…
Я попробую….
Меня удивило…
Мне захотелось…
Сегодня я могу оценить свою работу на «___».