Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей

Введение:
учащиеся 5 класса вряд ли станут самостоятельно искать материал о том, как и откуда появились числа, дроби, числовые и дробные выражения и т.д.
Тем не менее, думаю, что эти вопросы интересны им также, как и вопросы, которые они часто задают в повседневной жизни: почему школу назвали школой, откуда взялись буквы и названия предметов (стол, стул, ложка и т.д.).
Поэтому , знакомство с историческими моментами открытия обыкновенных и десятичных дробей, может послужить во-первых, удовлетворением любознательного интереса, во-вторых, мотивацией к изучению предмета (если для развития темы было приложено столько усилий, трудов и времени, значит это действительно нужно!), в-третьих, послужит для культурного образования детей, расширения их кругозора.

Форма организации: математический кружок
Форма проведения занятия: комбинированное тематическое занятие со всем составом детского объединения
Средства обучения: презентация по теме, подготовленный материал с заданиями
Формы преподнесения исторического материала: презентация

Виды учебной деятельности: наблюдение за демонстрацией и рассказом учителя, анализ проблемных ситуаций объясняемого материала, выполнение практических задач, оценка соответствия хода и результата деятельности поставленной цели.

Цели занятия:
1) В личностном направлении: создание условий для формирования у учащихся представления об этапах развития математики, умения решать нестандартные задачи, рассуждать, выстраивать логические алгоритмы действий.
2) В метапредметном направлении: расширение первоначальных представлений об идеях математики, умений применять различные способы рассуждений при решении учебных задач.
3) В предметном направлении: расширение представлений о числе, овладение навыками устных и письменных вычислений.

Планируемые образовательные результаты:
По завершению занятия планируется сформированное представление учащихся об историческом этапе первоначального появления дробей. Активизация познавательного интереса к предмету. Решенные нестандартные задачи повысят уровень
самооценки учащихся.

Этапы занятия:
- Логическое подведение учащихся
к теме занятия
- Историческая справка
- Фронтальная работа по решению
задач
- Рефлексия

В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага.
Как вы думаете, ребята, что стало следствием возникновения у человека подобных ситуаций?
Верно, появились единицы, которые не являлись целыми.

На уроках математики вы уже познакомились с темой «Обыкновенные дроби», научились выполнять несложные действия с ними.
Как вы думаете, ребята, чему я хотела бы посвятить наше занятие сегодня?
Сегодня, мы более подробно рассмотрим исторические факты появления обыкновенных и десятичных дробей. Решим несколько задач с дробями, составленных в далеком прошлом.

Дроби в Вавилоне.
Около 4 тысяч лет назад в Месопотамию – долину между Тигром и Ефратом на территории нынешнего Ирака – пришли два кочевых народа: сумерийцы и аккадяне. Через два века они слились в одно мощное государство – Вавилон.
Ко времени слияния каждый из этих народов имел свои весовые и денежные единицы. Основной единицей у сумерийцев была «мина», а у аккадян – «шекель». «Шекель» была приблизительно
в 60 раз меньше «мины».
Следующей весовой единицей установили
«талант», она была в 60 раз больше «мины».

Происхождение шестидесятеричной системы счисления у вавилонян связано, как полагают ученые, с тем, что вавилонская денежная и весовая единицы измерения подразделялись в силу исторических условий на 60 равных частей: 1 талант = 60 мин; 1 мина = 60 шекель
Вавилонские ученые изобрели дроби, которые совершенно сходны с нашими десятичными дробями.

Дроби в древнем Египте.
Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина. За ней последовали одна четвертая, восьмая и т.д., то есть самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица. Египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей.
В древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Об этом свидетельствуют сохранившиеся до наших дней египетские пирамиды. Разумеется, для того чтобы строить их, чтобы вычислить длины, площади и объёмы фигур, необходимо было знать арифметику.
Египтяне писали на папирусах, то есть на свитках, изготовленных из стебля крупных тропических растений, носивших такое же название.

Дроби в древнем Риме.
Римляне пользовались, в основном, только конкретными дробями, которые заменяли части известных величин. Медленным и длительным был переход от конкретных к отвлечённым дробям, не связанным с определёнными мерами. Они остановили свое внимание на мере «асс», который у римлян служил основной единицей измерения массы, а также денежной единицей. Асс делился на двенадцать
частей – унций

Задача Эйлера.
Леонард Эйлер (4 апреля 1707г.- 18 сентября 1783г.) - является основателем русской научной математической школы. Полное собрание его сочинений насчитывает более 70 томов, а списки его трудов – более 850 названий.
Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сыновьями, некто составил завещание. «Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий – 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын – 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и т.д.»
Определите число сыновей и размер завещанного сбережения.