Дробное интегро-дифференцирование G-функции Мейера

Оглавление
*Введение
*Актуальность
*Поставленные цели и задачи
*Основные понятия
*Объект и предмет исследования
*Научная гипотеза
*Основные результаты
*Положения, выносимые на защиту
*Структура и объём диссертации
*Спасибо за внимание

Введение
Дробное интегро-дифференцирование является новой, стремительно развивающейся областью современного анализа.
Она тесно взаимосвязана с разнообразными вопросами теории функций, интегральных и дифференциальных уравнений и др. Свидетельством интенсивного развития дробного исчисления функций одной и многих переменных служит как большой поток публикаций, так и международные конференции, посвященные вопросам дробного исчисления.

Актуальность
Важность изучения дробного интегро-дифференцирования обусловлена его широким применением в задачах физики, механики, биологии, теории управления и др. прикладных наук.
Дифференциальные уравнения дробных порядков дают эффективные модели многих аномальных процессов в природе и теории сложных наук.

Поставленные цели и задачи
Нахождение дробных левосторонних и правосторонних интегралов и производных Римана-Лиувилля порядка α G-функции Мейера

Основные понятия
Дробные интегралы Римана-Лиувилля порядка α
Дробные прооизводные Римана-Лиувилля порядка α
G-функция Мейера
Обобщённая гипергеометрическая функция qFp
Г-функция

Объект и предмет исследования
Объектом исследования являются дробные производные и интегралы Римана-Лиувилля порядка α G-функции Мейера
Предметом исследования являются явные формулы дробного интегро-дифференцирования и условия существования дробных интегралов и производных G-функции Мейера

Научная гипотеза
Научная новизна работы заключается в получении формул левосторонних и правосторонних дробных производных и интегралов Римана-Лиувилля специальной G-функции Мейера

Основные результаты
Получены формулы дробных левосторонних и правосторонних производных порядка α G-функции Мейера
Получены формулы дробных левосторонних и правосторонних интегралов порядка α G-функции Мейера

Положения, выносимые на защиту
Формулы дробного интегрирования порядка α G-функции Мейера
Формулы дробного дифференцирования порядка α
G-функции Мейера
Условия существования данных дробных интегралов и производных

Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из оглавления, введения, общей характеристики работы, 4 глав, заключения и списка использованных источников, насчитывающего 7 наименований.
Общий объём диссертации – 40 страниц.