Элективный курс по математике «Функция: просто, сложно, интересно» 9 класс Учитель: Н.Г. Чехова

Цель: создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций
Требования к усвоению курса:
Учащиеся должны знать:
понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;
определение основных свойств функции (область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы и т.д.)
Учащиеся должны уметь:
правильно употреблять функциональную терминологию;
исследовать функцию и строить её график;
находить по графику функции её свойства.

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ
При изучении явлений окружающего мира и в практической деятельности нам приходится рассматривать величины различной природы: длину, площадь, объем, массу, температуру, время и другие. В зависимости от рассматриваемых условий одни из величин имеют постоянные числовые значения, у других эти значения переменные. Такие величины соответственно называются постоянными и переменными.
Математика изучает зависимость между переменными в процессе их изменения. Например, при изменении радиуса круга меняется и его площадь, и мы рассматриваем вопрос об изменении площади круга в зависимости от изменения его радиуса.
Математическим выражением взаимной связи реальных величин является идея функциональной зависимости. Понятие функции - важнейшее понятие математики.

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ.
1. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.
Определение.
Функция вида у=кх+в, где к и в некоторые числа, называется линейной функцией.
а) Если к=0, тогда у=в.
Графиком является прямая, параллельная оси ох и отстоящая от нее на в единиц вверх, если в>0 (рис.1),
и вниз, если в<0(РИС .2); если в=0, то прямая совпадает с осью ох (РИС .3).

в
в
х
у
х
х
у
у
х
У=в
У=в
У=0
Рис .1
Рис.2
Рис.3

б) Если в=0, то у=кх.
Линейная функция вида у=кх называется прямой пропорциональностью. Она определена на множестве R . Функция является монотонно возрастающей, если к>0, и монотонно убывающей, если
к<0.Графиком функции является прямая, проходящая через начало координат. При к>0 точки графика принадлежат 1 и 3 координатным четвертям(РИС.4). При к<0 точки графика принадлежат 2 и 4 координатным четвертям(РИС.5).

У
Х
У
Х
Рис.4
Рис.5

в) Если к=0 и в=0, то у=кх+в.
Функция определена на множестве всех действительных чисел.
Функция имеет единственный нуль в точке х=-в/к.
Функция является монотонно возрастающей при к>0
(рис.6 ) и монотонно убывающей при к<0 (РИС.7).
Рис.6
Рис.7
х
х
у
у

х
у
х
в
ᾳ
к>0
к<0
Рис.8
ᾳ
Рис.9
К=tgᾳ
у
Коэффициенты к и в в уравнении линейной функции у=кх+в имеют наглядное геометрическое толкование. Значение коэффициента в определяет отрезок, отсекаемый графиком линейной функции на оси ординат, а коэффициент к определяет тангенс угла α, образованного осью абсцисс и прямой; угол отсчитывается от положительного направления оси абсцисс. Если к>0, то образованный угол острый, если к<0, то угол тупой.

у
у
х
х
Рис.10
Рис.11
2. ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ.
Определение.
Функция вида х=к/х, к=0, называется обратной пропорциональностью.
Область определения этой функции совпадает с ее областью значений и представляет собой объединение двух промежутков: (-∞;0)U(0;∞).
Если к>0, то функция монотонно убывает на всей области определения функции (рис.10). Если к<0, то функция монотонно возрастает на всей области определения (рис.11).
График обратной пропорциональности называется гиперболой.