Электродинамические усилия (ЭДУ) в электрических аппаратах

Электродинамические усилия (ЭДУ)
в электрических аппаратах
Электродинамические силы в режиме трехфазного КЗ содержат четыре составляющие:
1) постоянную составляющую;
2)периодическую составляющую, меняющуюся с двойной промышленной частотой от взаимодействия периодических составляющих тока;
3) непериодическую составляющую с частотой 50 Гц от взаимодействия периодической составляющей тока в одном проводнике и свободной составляющей в другом проводнике;
4) апериодическую составляющую от взаимодействия свободных составляющих тока.

Электродинамические усилия (ЭДУ)
в электрических аппаратах
При КЗ развиваются значительные электродинамические силы (механические напряжения), которые могут: деформировать или разрушить обмотки; токоведущие части и опорные конструкции ЭА; изоляторы, с помощью которых проводники укреплены к заземленным частям аппарата и др.
Электродинамические силы пропорциональны квадрату тока и могут превысить более чем в 4000 раз соответствующие нормальные значения. В сильноточных аппаратах электродинамические силы могут достигать десятков тысяч Ньютон.
Влияние электродинамических сил при включении на существующее короткое замыкание сказывается в большей степени, чем при отключении.

Методы расчета электродинамических усилий
ЭДУ определяется как результат взаимодействия проводника с током и магнитного поля (индукции) по правилу Ампера.
Применяется тогда, когда можно определить аналитически индукцию в любой точке проводника, для которого необходимо определить силу (F).
2. Основан на использовании энергетического баланса
системы проводников с током, т.е. на изменении запаса магнитной энергии токоведущего контура.
Применяется тогда, когда известны аналитические зависимости (формулы), связывающие индуктивность и взаимоиндуктивность контуров с их геометрическими параметрами, т.е. в витках и катушках ЭА.

Первый метод
Направление ЭДУ, действующего на элемент с током
dF = i dl х B = iBdlsinβ
На элементарный проводник длиной dl, с током i, находящийся в магнитном поле с индукцией В, созданной другим проводником действует усилие
β – угол между векторами элемента dl и индукцией B, измеряемый по кратчайшему расстоянию между ними. За направление dl принимается направление тока в элементе.
B определяется по закону Био-Савара-Лапласа.
При β=900 F = = В*I*L

Закон Био-Савара-Лапласа
Индукция в точке М, создаваемая током, проходящим по всему проводнику l2

Второй метод
Направление ЭДУ, действующего на элемент с током
dW /dx > 0, т.е. сила F, действующая на токоведущие части, направлена так, чтобы электромагнитная энергия системы возрастала.
Сила взаимодействия двух взаимосвязанных контуров
Энергия для двух контуров

Электродинамические силы между параллельными проводниками бесконечной длины
l – длина участка; а – расстояние между проводниками с токами i1 и i2

ЭДУ между параллельными проводниками
Если
k =
тогда

ЭДУ между параллельными проводниками
Для 2-х проводников разной длины l1 ≠ l2 с любым сдвигом

Круглая и кольцевая формы сечения проводников не влияют на ЭДУ, т.к. магнитные силовые линии вокруг проводников представляют собой окружности и можно считать, что ток сосредоточен в геометрической оси проводника.
Поверхностный эффект в проводниках круглого сечения не сказывается на ЭДУ, а эффект близости, смещающий токи в проводниках, вызывает увеличение ЭДУ при встречных токах и уменьшение – при согласованных.

При прямоугольной форме сечения размеры влияют на ЭДУ, т.к. магнитные силовые линии около провод-ников являются не окружностями, а овалами. Это влияние учитывается с помощью кривых Двайта, по которым находится коэффициент формы kф, после чего ЭДУ находится по формуле
Fx = 10-7i1i2 kkф

ЭДУ, действующие на перемычку (900)
При h → ∞
Сила, действующая на dx
dFx = iBxdx
Индукция от проводника h → ∞ в точке на расстоянии х от его оси
Bx = μ0i /4πx
при h конечном
Fх = 10-7i2 ln a/r

ЭДУ, действующие на перемычку (900)
l1
l2
Если l2→∞, то полная сила, действующая на проводник конечной длины l1
,
Если l2 конечной длины, то полная сила, действующая на проводник конечной длины l1

ЭДУ, действующие на перемычку (петля)
При h → ∞
при h конечном

Электродинамические силы в кольцевом витке
и между кольцевыми витками
Общая радиальная сила, действующая на виток
Электродинамическая сила Fx, стремящаяся разорвать виток

Для витка прямоугольного сечения
Для витка круглого сечения, при R » r
R

Силы взаимодействия между двумя витками

i
r1
r2
F1
F2
B
F2 = μ0 i2 ln r2/r1 = 10-7 i2 ln r2/r1 4π
Электродинамические усилия в месте изменения сечения
Электродинамическая сила F,
возникающая при изменении
сечения, зависит только от
отношения радиусов (сечений) и не зависит от длины и формы перехода, направления токов.

Электродинамические усилия в месте изменения сечения
Для проводника круглого сечения полная сила, действующая по оси проводника
Для некруглого сечения

Электродинамические силы при переменном токе
Однофазная система переменного тока. Ток изменяется по закону
Iт – амплитудное значение.
Учитывая, что sin2ωt = (1 – cos 2ωt)/2, мгновенное значение электродинамической силы между отдельными частями проводника

Электродинамические силы в однофазной системе переменного тока