Электромагнитная индукция. закон индукции Фарадея и правило Ленца

ОГЛАВЛЕНИЕ
19.1. Электромагнитная индукция. Закон индукции Фарадея и правило Ленца.
19.2. Самоиндукция и взаимоиндукция
19.3. Энергия и плотность энергии магнитного поля

19.1. Электромагнитная индукция
Изменяющееся магнитное поле вызывает появление ЭДС индукции Еинд. Это явление Фарадей назвал электромагнитной индукцией. Под влиянием ЭДС индукции в замкнутом проводнике возникает электрический ток.
Опыт 19.1. Явление электромагнитной индукции
Оборудование:
Гальванометр от демонстрационного вольтметра.
Амперметр демонстрационный.
Магнит дугообразный.
Магнит прямой.
Трансформатор универсальный.
Реостат на 50 Ом.
Выключатель демонстрационный.
Штатив универсальный.
Батарея аккумуляторов.
Провода соединительные.
Ящик - подставка.

Рис.19.1.
Рис.19.2.
Рис.19.3.

Ход работы:
1.Возьмем соленоид, соединенный с гальванометром , и будем вдвигать в него постоянный магнит. Оказывается, что при движении магнита стрелка гальванометра отклоняется. Если же магнит останавливается, то стрелка гальванометра возвращается в нулевое положение. То же самое получается при выдвижении магнита из соленоида или при надевании соленоида на неподвижный магнит. Такие опыты показывают, что индукционный ток возникает в соленоиде только при относительном перемещении соленоида и магнита.
2. Будем опускать в соленоид катушку с током. Оказывается, что и в этом случае в соленоиде возникает индукционный ток только при относительном перемещении соленоида и катушки.
3. Вставим катушку в соленоид и закрепим их неподвижно. При этом тока в соленоиде нет. Но в моменты замыкания или размыкания цепи катушки А в соленоиде появляется индукционный ток. То же самое получается в моменты усиления или ослабления тока в катушке с помощью изменения сопротивления R.
В дальнейшем цепь катушки , соединенную с источником электрической энергии, будем называть первичной, а цепь соленоида, в которой возникает индукционный ток, – вторичной. Эти же названия будем применять и к самим катушкам.

4. Включим первичную катушку в сеть переменного тока, а вторичную катушку соединим с лампой накаливания. Оказывается, лампа непрерывно горит, пока в первичной катушке течет переменный ток.
Нетрудно заметить, что общим для всех описанных опытов является изменение магнитного поля в соленоиде, которое и создает в нем индукционный ток.
5.Выясним теперь, всякое ли изменение магнитного поля вокруг замкнутого контура наводит в нем индукционный ток. Возьмем плоский контур в виде рамки, соединенной с гальванометром. Поместим рядом с рамкой магнит так, чтобы его линии индукции не проходили внутри рамки, а находились в ее плоскости. Оказывается, что при перемещении рамки или магнита вдоль плоскости рисунка стрелка гальванометра не отклоняется. Если же рамку поворачивать вокруг оси, то в ней возникает индукционный ток.
Вывод: индукционный ток (и э. д. с. индукции) в замкнутом контуре появляется только в том случае, когда изменяется магнитный поток, который проводит через площадь, охваченную контуром.

ЭДС электромагнитной индукции в контуре пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на контур.
В свою очередь, магнитный поток имеет две компоненты: потокосцепление Ψ и поток рассеяния Фрас, т. е.
Ψ - потокосцепление,
Фрас – поток рассеивания.
Потокосцепление Ψ - это часть магнитного потока, пронизывающего объем проводника. Поток рассеяния Фрас – это часть магнитного потока, не связанного с проводником, а пронизывающего окружающее пространство.
(19.1)
(19.2)
(19.3)
- магнитный поток
Где

Направление индукционного тока можно определить по правилу Ленца, которое гласит, что индукционный ток всегда препятствует причине, его порождающей.
Опыт 19.2. Правило Ленца
Оборудование:
Прибор для демонстрации правила Ленца.
Магнит прямой.
Рис.19.4.
Ход работы:
1.Будем вдвигать магнит в сплошное кольцо коромысла. Кольцо отталкивается от магнита, что приводит к вращению коромысла. 2.Введем магнит внутрь сплошного кольца и будем магнит выводить. Кольцо будет притягиваться к магниту, что приведет к вращению коромысла.
3.Будем вводить (или выводить) магнит внутрь разрезанного кольца. Коромысло остается в покое.
Вывод: Магнитное поле индукционного тока всегда противодействует изменению внешнего магнитного потока. В случае с разрезанным кольцом индукционный ток отсутствовал. Следовательно, отсутствовало и взаимодействие кольца с магнитом.

Поясним правило Ленца на следующей модели.
Пусть имеется два контура, по одному из которых течет ток i1.
Рис.19.5.
При приближении первого контура ко второму, индукция поля в области второго контура увеличивается, поэтому магнитного поля В2, связанного с индукционным током i2, должно быть таково, чтобы препятствовать этому увеличению, т. е. В2↑↓В1, отсюда определим направление i2 (рис. 19.6,а,б).
Рис.19.6.а.
Рис.19.6.б.

В электромагнетизме для характеристики свойств проводника возбуждать вокруг себя то или иное магнитное поле вводится понятие индуктивности проводника (в некотором смысле это аналогично введению понятия электроемкости в электростатике).
Итак,
(19.4)
– индуктивность проводника.
Индуктивностью называется физическая величина, которая численно равна потоку сцепления при силе тока в проводнике в 1 Ампер.

Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным. При протекании по нему тока I внутри соленоида возбуждается однородное поле, индукция которого равна
Поток через каждый из витков равен Φ=BS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом
где l – длина соленоида (которая предполагается очень большой), S – площадь поперечного сечения, n – число витков на единицу длины (произведение nl дает полное число витков N).
Итак, для индуктивности очень длинного соленоида имеем
где – объем соленоида.
К оглавлению
(19.5)

19.2. Самоиндукция и взаимоиндукция
Рассмотрим явление самоиндукции. Так как поток рассеяния не влияет на изменение магнитного поля в самом проводнике, то можно эту величину не учитывать.
Рассмотрим первое полученное слагаемое. Если в проводнике i=const, то меняется индуктивность. Для второго слагаемого L=const, а меняется сила тока в проводнике.
Самоиндукция — изменение тока в самом проводнике под действием собственного магнитного поля.
Явление взаимоиндукции состоит в возникновении ЭДС в одной цепи под действием изменения тока в другой.
(19.6)

Возьмем два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу (рис.19.8). Если в контуре 1 течет ток силы I1, он создает через контур 2 пропорциональный I1 полный магнитный поток
(19.7)
(поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошными линиями). При изменениях тока I1 в контуре 2 индуцируется ЭДС
(мы предполагаем, что ферромагнетиков вблизи контуров нет).
Рис.19.7.
(19.8)

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока силы I2 возникает сцепленный с контуром 1 поток
(поле, создающее этот ток, изображено пунктирными линиями).
При изменениях тока I2 в контуре 1 индуцируется ЭДС
Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией.
Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью контуров. Соответствующий расчет дает, что в отсутствие ферромагнетиков эти коэффициенты всегда равны друг другу:
Их величина зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Измеряется L12 в тех же единицах, что и индуктивность L.
К оглавлению
(19.9)
(19.10)
(19.11)

19.3. Энергия и плотность энергии магнитного поля
Для вывода формулы энергии магнитного поля рассмотрим соленоид, по виткам которого идет ток. Тогда в объеме соленоида и вокруг него возникает магнитное поле.
При изменении магнитного потока dΦ, вызванного изменением силы тока в соленоиде на di, совершается работа
Рис.19.8.
(19.13)
(19.12)