Ф у н к ц и и

Теория:

Область определения
Областью определения D(y) функции y = f(x) называется
множество значений аргумента х, для которого выражение
f(x) определено (имеет смысл).
Область определения любого многочлена – R .
Области определения основных элементарных функций:

Множество значений функции
Множеством (областью) значений E(y) функции y = f(x)
называется множество таких чисел y , для каждого из которых найдётся число х такое, что: f(x ) = y .
Областью значений всякого многочлена нечётной степени
является R . Областью значений всякого многочлена чётной степени является промежуток [m; + oo],
где m – наименьшее значение этого многочлена, либо
промежуток [- oo;n], где n – наибольшее значение этого многочлена.
°
°
°
°

Чётность и нечётность функции.
Функция y = f(x) называется чётной, если её область
определения D(f) симметрична относительно начала
координат, и для любого х С D(f) верно равенство f(-x)=f(x).
График чётной функции симметричен относительно оси OY.
Функция y = f(x) называется нечётной, если её область
определения D(f) симметрична относительно начала координат, и для любого х С D(f) верно равенство f(-x)=-f(x).
­
­

Графики элементарных функций.

Графики элементарных функций.

Графики элементарных функций.

Графики элементарных функций.

Графики элементарных функций.

Таблица производных основных
элементарных функций.

Геометрический смысл производной.
f ’(x ) является угловым коэффициентом касательной к графику функции y = f(x) в точке х . Напомним, что угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, образованного этой прямой с положительным направлением оси Ох. Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке х :
y = f(x ) + f ’ (x )( x – x )
o
o
o
o
o
o
Механический смысл производной.
Пусть S = S(t) – уравнение зависимости пути от времени при движении какого – то тела. Тогда S ’ (t) – скорость движения этого тела в момент времени t. S” (t) – ускорение движущегося тела в момент времени.(а - ускорение).

Первообразная для основных элементарных функций.

неравенств
Графическое
решение

№1. На рисунке изображён график функции y=f(x). Укажите общую протяжённость отрезков, на которых выполнено условие -1
y=f(x)

Решение:I-5-(-4)I + I-2,5-0I + I1,5-3I = 5. Ответ: 5.
y=f(x)

№2. На рисунке изображён график функции y=f(x), заданной на проме-
жутке [-5;5]. Укажите те значения Х, для которых выполняется двойное
неравенство 2
y=f(x)

Решение: Х с [-2;0) u (0;1] u [4;5].
-
y=f(x)

№3. На рисунке изображён график функции y=f(x) (ломаная линия) и
y=g(x) (плавная линия), заданных на промежутке [-4;5]. Укажите все значения Х, для которых выполняется неравенство f(x) - g(x) > 1.
y=f(x)
y=g(x)

Решение: f(x)>1+g(x); x c [-5;-4] u [3;5].
y=f(x)
y=g(x)
-
y=g(x)+1

№4. На рисунке изображён график функции y=f(x) (ломаная линия) и
y=g(x) (плавная линия), заданных на промежутке [-6;4]. Укажите все значения Х, для которых выполняется неравенство I f(x) I < g(x).
y=f(x)
y=g(x)

Решение: Х с [-6;-4] u [2;3].
-
y=g(x)
y=If(x)I

№5. На рисунке изображён график y=f(x) и y=g(x), заданные на промежутке [-3;3]. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство : f(x) > 2g(x).
y=g(x)
y=f(x)

y=g(x)
y=2g(x)
y=f(x)
Решение: х =2.

№6. На рисунке изображён график функции y=f(x). Укажите множество
решений неравенства : f(x) < 0 .