Физические основы работы ЭВМ

Элементы алгебры контактных схем

Контакт
Рассмотрим участок электрической цепи:
Установленный выключатель будем называть контактом
Контакт может быть в одном из двух состояний:
Замкнут
Разомкнут
Обозначение – 1
Обозначение – 0

1. Контакты соединены параллельно
х
Таблица состояния участка цепи совпадает с таблицей истинности дизъюнкции двух высказываний.
Участок цепи, состоящий из двух параллельно соединённых контактов, будет пропускать ток тогда, когда хотя бы один из контактов будет замкнут.

2. Контакты соединены последовательно
х
y
Таблица состояния участка цепи совпадает с таблицей истинности конъюнкции двух высказываний.
Участок цепи, состоящий из двух последовательно соединённых контактов, будет пропускать ток только тогда, когда оба контакта будут замкнуты.

3. Электромагнитное реле
Каждой контактной схеме, состоящей из параллельного, последовательного соединений, размыкающих и замыкающих контактов реле, соответствует некоторая логическая функция. Эта функция выражается формулой, состоящей из простых высказываний и их отрицаний с использованием операций дизъюнкции и конъюнкции.
На этом соответствии построено применение математического аппарата алгебры высказываний в анализе, упрощении и синтезе контактных схем.

Анализ контактных схем
Построить формулу, описывающую контактную схему;
Определить условия, при которых данная схема пропускает или не пропускает ток (построить таблицу истинности и определить условия);
Обозначение:

Пример 1.
Дано:
F(x,y) = (x + y) ·¬y
= (x ∨ y) ∧¬y
Ток будет только в том случае, когда контакт х замкнут, а контакт у – разомкнут.

Пример 2.
Дано:
Произвести анализ контактной схемы.

Упрощение контактных схем
Сводится к упрощению соответствующей ей логической формулы (преобразование в более простую)
Дано:
Пример 3.
F(x,y) = (¬x + y) · х = ¬x · х + y · х = 0 + х · у = х · у
Таким образом данную контактную схему можно заменить более простой:

Пример 4. Произвести анализ и, если это возможно, упрощение контактной схемы:
F(x,y) = (x + y) ·¬у + (х + у)
F(x,y) = (x + y) ·¬у + (х + у) = x ·¬у + y ·¬у + х + у =
x ·¬у + х + у = x ·(¬у + 1) + у = х + у
Исходная схема – из 5 контактов, упрощенная – из 2.

Пример 5. Произвести анализ и, если это возможно упрощение контактной схемы:

Синтез контактных схем
Заключается в построении таблицы истинности по заданным условиям работы будущей схемы, в составлении формулы по этим условиям и в конструировании контактной схемы в соответствии с полученной формулой.

Пример 1. Условия работы будущей схемы заданы таблицей истинности:

Правило составления логической формулы по таблице истинности
Для строки таблицы, где на выходе 1 записываем конъюнкцию х, у или их отрицаний.
Если 0, то ¬Х, если 1, то Х.
2. Логическая функция f(х,у) будет истинна лишь в тех случаях, когда будет истинна дизъюнкция этих конъюнкций.