ФуНкЦиЯ

Функция – одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно играет БОЛЬШУЮ роль в познании реального мира.
Например: каждый ученик в школе учится в определённом классе. Если обозначить
через Х – множество учеников в школе, а через Y – множество классов, то можно сказать,
что каждому элементу множества Х (т.е. каждому ученику) сопоставляется единственный
элемент множества Y (т.е. тот класс, где данный ученик учится).

Каждому ученику класса в конце года выставляется определенная оценка по математике .
Если обозначить через Х множество учеников в классе, а через У – множество целых чисел от 2 до 5, что можно сказать, что каждому элементу из Х сопоставлен единственный элемент из У.

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Её содержание обнаруживается уже в первых математических выраженных соотношения между величинами, в первых правилах действия над числами.
В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так , вавилонские ученые установили, что площадь круга является функцией от ее радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы S=3r²

Линейная функция – это функция , которую можно представить в виде формулы Y=kx+b, где х – независимая переменная, а k и b некоторые числа.
x
y
1
1
Y=3x+2

Прямая графика линейной функции пересекает ось ординат в точке (0; b),
А ось абсцисс в точке (х;0).
Если k =0, то функция принимает одно и то же значение b во всех точках х, т.е. её график представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую
через точку (0; b), и через две точки можно провести только одну прямую.

Например: y=2x+3
x
y
1
1
3

Прямой пропорциональностью называется функция,
которую можно задать формулой вида y=kx, где x – независимая переменная
k – не равное нулю число.
Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало
координат.
Для построения графика прямой пропорциональности достаточно отметить какую-либо точку графика, отличную от начало координат, и провести через эту точку начало координат прямую

Для построения графика прямой пропорциональности достаточно отметить какую-либо точку графика, отличную от начало координат, и провести через эту точку и начало координат прямую
1
1
y
x
Y=5x

Графики двух линейных функций, заданной формулой вида
Y=kx+b, пересекаются, если коэффициенты при x различны,
и параллельны, если коэффициенты при x одинаковы.
Например: у=7x-4 и y=7x+8, их коэффициенты равны и значит они
параллельны.
y
x
1
Y=7x-4
1
Y=7x+8

Например: y=3x-5 и y=5x+3,их коэффициенты различны значит они пересекаются.
3x-5=5x+3
3x-5x=5+3
-2x=8
x=-4
Подставляем:
Y=3*(-4)-5=-12-5=-17
Точка пересечения
графиков (-4;-17)
1
1
x
y
Y=3x-5
Y=5x+3