Гармонический состав напряжения и токов в схемах выпрямления. (Тема 4)

Понятие о гармониках тока и напряжения, спектре частот
Форма напряжения Ud на нагрузке при различных схемах выпрямления

Понятие о законе (функции) Фурье для описывания формы напряжения
u~(t, wn, jn) =
где n – номер высшей гармоники; m – число пульсаций в выпрямленном напряжении за один период переменного напряжения питающей сети; w - угловая частота напряжения питающей сети; jn – начальная фаза n-й гармоники.
ud(t)= Ud + (Udπ/2)coswсt + (Ud 2/3)cos2wсt − (Ud 2/15)cos4wсt +( Ud 2/35)cos6wсt+…]
Спектр частот напряжения при однополупериодном выпрямлении
Коэффициент пульсаций q (коэффициентом гармоник) : отношение амплитуды напряжения основной гармоники к среднему значению выпрямленного напряжения на нагрузке:
q' = Udπ/2Ud = 1,57

Двухполупериодная схема выпрямления
ud (t) = Ud + Ud (2/3)cos2wct − Ud (2/15)cos4wct + Ud (2/35)cos6wct+…]
Спектр частот напряжения при двухполупериодном выпрямлении
q' = 2Ud/3Ud = 0,66
Коэффициент пульсаций q

Трехфазные схемы
Трехфазная схема с выводом средней точки
ud(t)= Ud[1 + (1/16)cos3wсt + (1/70)cos6wсt +(1/160)cos9wсt +…]
Коэффициент пульсаций q
q' = 1/16 = 0,0625
q' = 2/35 = 0,057
Трехфазная мостовая схема
ud(t)= Ud[1 + (2/35)cos6wсt −(2/141)cos12wсt +(1/323)cos18wсt+…]
Коэффициент пульсаций q

Общие выводы
При частоте сети fc = 50 Гц частота f1 первой (основной) гармоники (n = 1) равна:
а) f1 = 100 Гц для однофазной мостовой схемы (m = 2);
б) f1 = 150 Гц для трехфазной схемы с нулевым выводом (m = 3);
в) f1 = 300 Гц для трехфазной мостовой схемы (m = 6).
Амплитуда более высоких гармоник уменьшается по мере возрастания номера n. Наибольшую амплитуду имеет составляющая самой низкой частоты (основной гармоники) выпрямленного напряжения.
Амплитуда n-й гармоники напряжения для схем, работающих с углом управления α = 0, определяется по соотношению:
Unm = 2Ud0/(n2m2 – 1),
где Ud0 – среднее значение (потолочное значение) выпрямленного напряжения при α = 0 (неуправляемый выпрямитель).
Наиболее важной для анализа является первая (n = 1) гармоника напряжения с максимально большой амплитудой при α = 0:
U1m = 2Ud0/(m2 – 1).

Потребление высоких гармоник тока из питающей сети
Однофазный двухполупериодный выпрямитель при активной нагрузке и α = 0 потребляет синусоидальный ток (б), а при активно-индуктивной нагрузке (при wL→∞) ток на нагрузке является постоянным, но в первичной обмотке iI(t) имеет прямоугольную форму (в) и может быть представлен в виде суммы гармонических составляющих (постоянная составляющая тока отсутствует:
iI(t) = (4Id/πКт)[sinwt + (1/3)sin3wt + (1/5)sin5wt …+ (1/n)sinnwt],
где Кт – коэффициент трансформации трансформатора; первое слагаемое относится к первой гармонике, последующие – к высшим.
Амплитуда первой гармоники максимальна и равна I1max = 4Id/pКт ; амплитуды последующих гармоник убывают: Inm = I1max/n.

Пример 2
Рассчитаем значения амплитуды первой гармоники пульсации выпрямленного напряжения в однофазной двухполупериодной схеме, работающей на активно-индуктивную нагрузку при средних значениях выпрямленного напряжения Ud0 = 110 В (a = 0); Ud1 = 60 В (a1); Ud2 = 30 В (a2).
При активно-индуктивной нагрузке потолочное значение напряжения Ud0 и среднее напряжение при произвольном угле a связаны соотношением: Uda= Ud0cosα. Следовательно, определим углы α1 и α2: αi = arccosUdi/Ud0; α1 = 57o; α2 = 74o.
С учетом того, что m = 2, используя соотношения (определим амплитудные значения напряжения первых гармоник (n = 1) при соответствующих углах управления:
При α = 0: n = 1; U1m0= 2Ud0/(12m2 – 1); U1m0 = 73 В;
При α1 = 57о: n = 1;
При α1 = 74о:
U1m0 = 129 В
U1m0 = 142 В