Геометрический материал в ГИА-2012

Актуальность: введение геометрических задач в КИМы ГИА-2012
Цель: помочь педагогам спланировать свою дальнейшую деятельность по подготовке учащихся к ГИА-9 на перспективу
Задачи:
Показать задачи базового и повышенного уровней сложности
Рассмотреть критерии оценивания задач повышенного уровня сложности
Прорешать ряд задач высокогоуровня сложности (№ 23)

2012
В 2012 году (а в отдельных регионах в качестве эксперимента и в 2011г.) Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) предлагает проводить аттестацию 9 класса по математике алгебре и геометрии. Контрольно-измерительные материалы будут содержать 3 задания в первой части + выбор верного теоретического утверждения и 2 задания- во второй.

Базовый уровень_ДЕМО_2012

Базовый уровень_ДЕМО_2012

Базовый уровень_ДЕМО_2012

Базовый уровень_ДЕМО_2012

Повышенный уровень_ДЕМО_2012

Высокий уровень_ДЕМО_2012

Перспективная тренировочная работа от МИОО, 2010г.

Перспективная тренировочная работа от МИОО, 2010г.

Перспективная тренировочная работа от МИОО, 2011г.

Перспективная тренировочная работа от МИОО, 2011г.

Перспективная тренировочная работа от МИОО, 2011г.

Перспективная тренировочная работа от МИОО, 2011г.

Тренировочные задачи (№ 23)по перспективной модели КИМ 2012
1. В прямоугольной трапеции ABCD с прямыми углами А и В, биссектрисы прямых углов пересекаются в точке К, биссектрисы двух других углов – в точке L. Основания трапеции равны 3 и 9. Длина KL составляет 2. Найдите боковые стороны трапеции, если известно, что их сумма меньше 9.
(Ответ: 7/4 и 25/4)
2. В трапеции основания равны 9 и 15, а боковые рёбра 2 и 2, при этом оба угла при большем основании- острые. Продолжения серединных перпендикуляров к боковым сторонам пересекаются в точке Р. Определите расстояние от точки Р до большего основания.
(Ответ: 3 2)
3. В ромб вписана окружность радиусом 5. Расстояние между точками касания этой окружности с двумя соседними рёбрами равно 6. Найдите сторону ромба.
( Ответ:125/12 )

Тренировочные задачи (№ 23)по перспективной модели КИМ 2012
4. Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности больше радиуса окружности, вписанной в этот шестиугольник, на 1. Найдите сторону данного шестиугольника.
( Ответ: 2 3 + 4)
5. В параллелограмме ABCD биссектрисы при сторонах AB и CD пересекаются в точках K и L соответственно, KL = AB. Известно, что AD >CD. Найдите, во сколько раз AD >CD.
( Ответ: 2)
6. Трапеция с основаниями 6 и 8 вписана в окружность, причём расстояние от центра окружности до большего основания равно 3. Найдите высоту трапеции.
( Ответ: 1; 7)
7. На стороне АС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону АВ в точке К. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВСК, если АС = 13, АК = 5.
( Ответ: 15,6 )

Тренировочные задачи (№ 23)по перспективной модели КИМ 2012
8. Окружности с радиусами 13 и 20 пересекаются в двух точках, расстояние между которыми равно 24. Найдите расстояние между радиусами, проведёнными к общей касательной этих окружностей.
( Ответ: 14 2 )
9. В трапеции ABCD с основаниями AD =10 и ВС = 5 прямая, проходящая через точку А и середину диагонали ВD, пересекает сторону CD в точке L и прямую ВС в точке К. Найдите LD, если CD = 9.
( Ответ: 6 )
10. Биссектриса параллелограмма ABCD пересекает продолжение прямой CD за точку С в точке N, CN = 2. Найдите BD, если АВ = 4.
( Ответ: 2 7 )

Источники
http://4ege.ru/gia-in-9/
http://statgrad.mioo.ru/
www.fipi.ru
Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА – 2011. Учебно-тренировочные тесты. Алгебра и геометрия: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.- Ростов –на – Дону : Легион - М, 2011.