Геометрия

Содержание:
1) Давайте вспомним.
2)Подобные фигуры
3)Определение подобных треугольников
4)Признаки подобия треугольника
5) Это интересно.
6) Еще немного о треугольниках.

Давайте вспомним
Треугольник- это геометрическая фигура состоящая из трех точек не лежащие на прямой и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки сторонами треугольника.

Подобные фигуры
Чем похожи фигуры?
ФОРМОЙ!

Определение подобных треугольников
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Признаки подобия треугольников
1 Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
2 Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3 Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Углы соответственно равны
А
В
С
В1
А1
С1

Сходственные стороны
В
А
С
В1
А1
С1
пропорциональны

АВС
А1В1С1
ЕСЛИ
А= А1
В= В1
С= С1
А
В
С
А1
В1
С1
Коэффициент подобия “k”

Назовите сходственные стороны.
А
С
В
М
К
Р
Равенство отношений сходственных сторон.

Какие треугольники подобны?
1
4
2
3
5

Окружности- всегда подобны
Квадраты- всегда подобны

Очень интересно
По легенде Фалес измерил высоту одной из Египетских пирамид,
используя метод подобия треугольников
200
6
4
А
В
С
А1
В1
С1
Тень от пирамиды
Тень от палки
Высота шеста - 4 локтя
Длина тени шеста - 6 локтей
Длина тени пирамиды - 200 локтей
[приблизительно 133,3 локтя (133 1/3)]

Еще немного о треугольниках.

Пропорциональные отрезки в треугольнике
Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника:

Высота треугольника
Высотой треугольника
называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке О, называемой ортоцентром.
В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника.
В прямоугольном он совпадает с вершиной прямого угла.

Медиана треугольника
Медианой треугольника
называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке О, являющейся центром тяжести треугольника.
Точкой О медианы делятся на отрезки в отношении 2: 1 (считая от вершины).

Биссектриса
Биссектрисой треугольника
называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной.
Биссектрисой угла называется луч, делящий угол пополам.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром вписанной окружности.