Слайд 2 Чисел рациональных из множества Q не хватает для того, чтобы сделать
![Чисел рациональных из множества Q не хватает для того, чтобы сделать числовую](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/320311/slide-1.jpg)
числовую прямую сплошной, или, как говорят математики, непрерывной. Нам нужны новые числа. Эти числа принято называть иррациональными. Раньше считали, что существуют только натуральные числа и числа, представляющие собой их отношение, т.е. обыкновенные дроби. Иррациональные – значит не выражающиеся в виде такого отношения, не рациональные.
Слайд 3 Сам факт существования таких удивительных чисел долго не укладывался в сознании
![Сам факт существования таких удивительных чисел долго не укладывался в сознании учёных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/320311/slide-2.jpg)
учёных в древности, убеждённых в том, что всё в природе, все её явления и законы описываются законами, представляющими различные отношения целых чисел. А тут оказалось, что даже длина диагонали квадрата таким отношением не описывается. Существует легенда, будто этот факт настолько потряс Пифагора и его учеников, что они решили скрыть его от всех.
Слайд 4 Но, как это часто бывает со всякого рода тайнами, нашёлся некто
![Но, как это часто бывает со всякого рода тайнами, нашёлся некто Гиппас,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/320311/slide-3.jpg)
Гиппас, который всё же не удержался и, как мы сказали бы теперь, разгласил запретную информацию. Легенда утверждает, что боги наказали его – он утонул во время кораблекрушения.
Слайд 5 Древнегреческие математики классической эпохи не пользовались другими числами, кроме рациональных. В
![Древнегреческие математики классической эпохи не пользовались другими числами, кроме рациональных. В своих](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/320311/slide-4.jpg)
своих «Началах» Евклид излагает учение об иррациональностях чисто геометрически.
Слайд 6 Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометрию и астрономию,
![Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометрию и астрономию, не](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/320311/slide-5.jpg)
не могли обойтись без иррациональных величин, которые, однако, длительное время не признавали за числа. Греки называли иррациональную величину, например корень из неквадратного числа, «алогос» - невыразимая словами; арабы перевели этот термин, означающий так же «немой», словом «асамм», а позже европейские переводчики с арабского на латынь перевели это слово латинским словом surdus – глухой.
Слайд 7 В Европе термин surdus – глухой впервые встречается в середине XII
![В Европе термин surdus – глухой впервые встречается в середине XII в.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/320311/slide-6.jpg)
в.
у Герарда Кремонского, затем у итальянского математика Леонардо Фибоначчи и других европейских математиков вплоть до
XVIII в. Правда, уже в XVI в. отдельные учёные, в первую очередь итальянский математик Рафаэль Бомбелли и нидерландский математик Симон Стевин, считали понятие иррационального числа равноправным с понятием рационального числа.
Слайд 8 Стевин писал: «Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных,
![Стевин писал: «Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных, иррациональных,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/320311/slide-7.jpg)
иррациональных, неправильных, необъяснимых или глухих чисел, но что среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью».
Слайд 9 Ещё до Бомбелли и Стевина многие учёные стран Ближнего и Среднего
![Ещё до Бомбелли и Стевина многие учёные стран Ближнего и Среднего Востока](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/320311/slide-8.jpg)
Востока в своих трудах употребляли иррациональные числа как полноправные объекты алгебры. Омар Хайям уже в начале XII в. теоретически расширяет понятие числа до положительного действительного числа.
В этом же направлении много было сделано крупнейшим математиком XIII в. ат – Туси.
Слайд 10 Математики и астрономы Ближнего и Среднего Востока вслед за астрономами Древнего
![Математики и астрономы Ближнего и Среднего Востока вслед за астрономами Древнего Вавилона](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/320311/slide-9.jpg)
Вавилона широко пользовались шестидесятеричными дробями. По аналогии с шестидесятеричными дробями самаркандский учёный XV в. ал – Каши ввёл десятичные дроби, которыми он пользовался и для повышения точности извлечения корней. Независимо от него в 1585 году десятичные дроби в Европе ввёл Симон Стевин. Таким образом, уже в XVI в. зародилась идея о том, что естественным формальным аппаратом для введения и обоснования понятия иррационального числа являются десятичные дроби.
Слайд 11 Появление «Геометрии» Декарта облегчило понимание связи между измерением любых отрезков и
![Появление «Геометрии» Декарта облегчило понимание связи между измерением любых отрезков и необходимостью](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/320311/slide-10.jpg)
необходимостью расширения рационального числа.
В современных учебниках основа определения иррационального числа опирается на идеи ал – Каши, Стевина и Декарта об измерении отрезков и о неограниченном приближении к искомому числу с помощью бесконечных десятичных дробей. Однако обоснование свойств действительных чисел и полная теория их была разработана лишь в XVIIII в.