Искусство рассуждать

«Величие человека
в его способности
мыслить.»
Б.Паскаль.

Схема:
Если А(условие),
то Б(заключение).
Пример:
Если углы вертикальные,
то они равны.

1) В равностороннем треугольнике все
углы равны.
2) Треугольник равнобедренный,
если два его угла равны.
3) Углы при основании
равнобедренного треугольника
равны.
Задание: выделить
условие и заключение.

Прямая теорема:
Если А, то В.
Обратная теорема:
Если В, то А.

1) Вертикальные углы равны.
2) В любом равностороннем
треугольнике все углы равны.
3) Любой равносторонний
треугольник равнобедренный.
Сформулировать обратное утверждение
и исследовать, верно ли оно.

Вертикальные углы равны.
Доказать: 1= 3
Доказательство:
1
4
2
3
значит,

Метод от противного
1) Делаем предположение, противоре-
чащее тому, что требуется доказать.
2) Выясняем, что получается из сделан-
ного предположения на основании
известных аксиом, свойств, теорем.
3) Устанавливаем противоречие между
тем, что известно по условию или из
ранее изученных аксиом, теорем.
4) Делаем вывод: предположение
неверно, а верно то, что требовалось
доказать.

Исследуем,
рассуждаем,
доказываем…

Докажите
методом от противного,
что
если углы не равны,
то они не вертикальные.

Докажите
методом от противного,
что два смежных угла
не могут
быть оба тупыми.

Докажите
методом от противного,
что если в школе
500 учеников,
то хотя бы у двух учеников
совпадают дни рождения.

Докажите
методом от противного,
что во всяком треугольнике
против бóльшего угла
лежит бóльшая сторона.

Докажите
методом от противного,
что если при пересечении
двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.

Математический
софизм

Докажем, что 2 · 2 = 5
4 : 4 = 5 : 5
4( 1 : 1) = 5( 1 : 1)
4 = 5

Докажем, что 2=1.

Докажем, что 5 = 6
35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54
5(7 +2 – 9) = 6(7 + 2 – 9)
5 = 6