История тригонометрии

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии. Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.
Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов.
Древняя Греция
Тригонометрия – от греч. «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть
радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.
Древняя Греция
A
B

Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских
средневековых астрономов.
Главным достижением индийских астрономов стала :
Замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Таким образом в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые используются в современной науке.
Индия

Индийцы также знали:
Формулы для кратких углов sin na , cos na, где n=2,3,4,5.
Первая таблица синусов «Сурья-сиддханте» у Ариабхаты. Она приведена через 3,45.
Позднее ученые составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1 .
Южноиндийские математики в 16 веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18 веках.
Индия

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.
Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
Аравия
Аль-Батани
Насиреддин Туси
Бхаскара Ачарья

1) Ряды для синуса и косинуса вывел И.Ньютон в 1666 г.,
2) Ряд арктангенса найден Дж.Грегори в 1671 г. и Г.В.Лейбницем в 1673 г.
3) Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476)). Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы;
Основные достижения:
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.
Европа

Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Последний пришел к выводу, что эти обозначения весьма удобны, и стал употреблять их в своих математических работах.
Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x.
Далее Эйлер установил связь тригонометрических функций с показательными и дал правило для определения знаков функций в различных четвертях круга.
Россия
Даниил Бернулли
Леонард Эйлер

Из истории синуса
В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива.
A
Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе.
Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус”
(или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin( 90° - a)).
Из истории косинуса

от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г.
Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности)
Тангенс
Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.
Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.

Викторина!

Какой из русских пословиц наиболее соответствует график функции y = sin x и почему?
Чем дальше в лес,
тем больше дров.
Выше меры конь не скачет.
Дальше кумы, меньше греха.
Вопрос № 1

Верно!
Следующий вопрос!

Неверно!Попробуйте еще раз!
Вернуться к вопросу!

Региомонтан
Исаак Ньютон
Аль- Хорезми
Вопрос № 2
Кто ввел названия тригонометрических функций:
A) Тангенса?

Правильно!
Следующий вопрос!

Неправильно!
Вернуться к вопросу!

Арабские ученые
Римские ученые
Европейцы
Вопрос № 3
Кто ввел названия тригонометрических функций:
Б) Синуса?

Умница!
Следующий вопрос!

Неверно!Попробуйте еще раз!
Вернуться к вопросу!

«учение о синусах»
«измерение косинусов»
«измерение треугольников»
Вопрос № 4
Что означает слово «тригонометрия»?

Верно! Поздравляю!
Завершить тест

Не торопитесь!
Вернуться к вопросу!