в графе путь,
который проходит по разу через каждое ребро? Допустим, что, идя по такому пути,
мы зашли по какому-то ребру a в вершину А. Понятно, что выйти из А
придется по другому ребру (скажем, b) – ведь проходить второй раз через ребро a не разрешается.
Итак, к вершине А ведут по крайней мере 2 ребра: a и b. Если, продолжая движение,
мы снова попадем в вершину А по еще одному ребру с,
то выйдем из А по опять-таки новому, «нехоженому» ребру d, т.е. возникнет еще одна пара ребер.
И так далее – ребра, сходящиеся в вершине А, разбиваются на такие пары:
Задача о Кенигсбергских мостах.
Итак, вывод: раз ребра, сходящиеся в вершине А, можно разбить на пары,
то таких ребер четное число.
Значит, если в каком-либо графе есть путь, который проходит ровно по одному разу
через каждое ребро, то в каждой вершине такого графа, кроме, может быть, двух,
должно сходиться четное число ребер.