Касательная и окружности 8 класс

Взаимное расположение прямой и окружности
r
d > r
Окружность и прямая не имеют общих точек

Взаимное расположение прямой и окружности
d
r
d < r
Окружность и прямая имеют две общие точки.
Прямая называется секущей по отношению к окружности.

Взаимное расположение прямой и окружности
r
d = r
Окружность и прямая имеют одну общую точку.
Прямая называется касательной по отношению к окружности.

Свойство касательной.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
А
В

Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?
А
В
С
5
6
300

Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и
окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?
А
В
С
№ 633
5
6

Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.
№ 634
F

600
Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
№ 635
?

600
Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.
№ 636
?
600

300
Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный.
№ 637
300

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.
№ 638, дом.
1,5

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 600, а r = 12 см.
№ 639, дом.
12
600

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Свойство отрезков касательных

Признак касательной.
О
r
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

А
В
О
АВ – касательная.
Блиц-опрос
3
2
3
К
С
4

В
О
АВ – касательная.
Блиц-опрос
5
А
5

В
О
АВ – касательная, R = 6 см, АО = ОВ. Найти ОА.
Блиц-опрос
6
А
К
10

4
В
О
М, N, K – точки касания. Найти РАВС.
Блиц-опрос
А
4
С
М
N
K
5
8
5
8
ВМ = ВN
CK = CN
AM = AK
отрезки касательных

C
СD – касательная, AE II CD, AB = 10 см. Найти ОС.
Блиц-опрос
4
А
D
B
K
E
5
5

Даны окружность с центром О радиуса
4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА=9см.
№ 640, дом.

На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см. Найти АВ, АС, , .
№ 642, дом.
О
6
3
А
1
2

Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.
№ 641.
О
А