Конус

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Круг называется основанием конуса, вершина конической поверхности – вершина конуса, отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием, - образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности – боковой поверхностью конуса. Ось конической поверхности называется осью конуса, а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием, - высотой конуса. Отметим, что все образующие конуса равны друг другу.

Конус – тело вращения
Конус можно получить путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

Площадь боковой поверхности конуса
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
Sбок. = πrl
Площадь полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.
S полн. = πr (r + l)

Объем конуса
Теорема:
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. V = So h

Объём усеченного конуса
Следствие:
Объем усеченного
конуса, высота
которого равна h, а
площадь оснований
S и S1 , вычисляется
по формуле

Сечение конуса плоскостью.
а) секущая плоскость проходит через ось конуса, осевое сечение равнобедренный треугольник.
б) секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси конуса, сечением является круг.
в) сечение, пересекающее только одну часть кругового конуса и не параллельное ни одной его образующей – эллипс.
а)
б)
в)